a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

Bài 1:

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có:

\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)

Ta có : x² - 2xy + y² + 1 = (x - y)² + 1

Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)

Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)

Vậy x² - 2xy + y² + 1 \(>0\forall x\in R\)

Ta có : x - x² - 1

= -(x² - x + 1)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)

Vậy x - x² - 1 \(< 0\forall x\in R\)

hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn

chữ a ngược là với mọi x

\(=\left(x-y\right)^2+1\ge1>0,\forall x,y\)

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x,y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\) (đpcm)

\(x^2-2xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+1\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)

vậy ................

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)

a) x² - 2xy + y² + 1

= ( x - y)² + 1

Do : ( x - y)² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số tực x và y

--> ( x -y)² + 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0 với mọi số thực x và y

Khi và chỉ khi : x - y =0 --> x =y

b) x - x² - 1

= - ( x² - x + 1)

= - [ x² - 2.\(\dfrac{1}{2}\)x + (\(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{1}{4}+1\)]

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{1}{4}-1\)

= - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\)

Do : - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x

--> - ( x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{3}{4}\) nhỏ hơn hoặc bằng - \(\dfrac{3}{4}\)với mọi số thực x

Khi và chỉ khi : x - \(\dfrac{1}{2}\)=0 --> x = \(\dfrac{1}{2}\)