3⁴ ≡ 1 (mod 10)

⇒ 3⁴⁰ ≡ (3⁴)¹⁰ (mod 10) ≡ 1¹⁰ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)

⇒ 7.3⁴⁰ ≡ 7.1 (mod 10) ≡ 7 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 7.3⁴⁰ là 7

121³ ≡ 1 (mod 10)

⇒ 121¹² ≡ (121³)⁴ (mod 10) ≡ 1⁴ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)

125 ≡ 5 (mod 10)

125³ ≡ 5 (mod 10)

⇒ 125¹² ≡ (125³)⁴ (mod 10) ≡ 5⁴ (mod 10) ≡ 5 (mod 10)

⇒ 125¹³ ≡ 125.125¹² (mod 10) ≡ 5.5 (mod 10) ≡ 5 (mod 10)

⇒ 121¹² + 125¹³ ≡ 1 + 5 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 121¹² + 125¹³ là 6

10¹⁰ ≡ 0 (mod 10)

11¹¹ ≡ 1 (mod 10)

15¹⁵ ≡ 5 (mod 10)

16⁴ ≡ 6 (mod 10)

⇒ 16¹⁶ ≡ (16⁴)⁴ (mod 10) ≡ 6⁴ (mod 10) ≡ 6 (mod 10)

⇒ 10¹⁰ + 11¹¹ + 15¹⁵ + 16¹⁶ ≡ 0 + 1 + 5 + 6 (mod 10) ≡ 2 (mod 10)

Vậy chữ số tận cùng của 10¹⁰ + 11¹¹ + 15¹⁵ + 16¹⁶ là 2

 Ta nhận thấy một số có tận cùng là \(x\) thì khi lũy thừa lên mũ \(4k+1\left(k\inℕ\right)\) thì số nhận được cũng sẽ có tận cùng là \(x\). (*)

 Thật vậy, giả sử \(N=\overline{a_0a_1a_2...a_n}\). Khi đó \(N^{4k+1}=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_n}\right)^{4k+1}\) \(=\left(\overline{a_0a_1a_2...a_{n-1}0}+a_n\right)^{4k+1}\) \(=a_n^{4k+1}\) nên ta chỉ cần xét số dư của các số từ 0 đến 9 lũy thừa với số mũ \(4k+1\).

 Dễ nhận thấy nếu \(a_n\in\left\{0,1,5,6\right\}\) thì \(a_n^{4k+1}\) sẽ có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{3,7,9\right\}\) thì để ý rằng \(3^4=9^2=81;7^4=2401\) đều có tận cùng là 1 nên hiển nhiên \(a_n^{4k}=\left(a_n^4\right)^k\) có tận cùng là 1. Do đó nếu nhân thêm \(a_n\) thì \(a_n^{4k+1}\) có chữ số tận cùng là \(a_n\).

 Nếu \(a_n\in\left\{2,4,8\right\}\) thì do \(2^4=16;4^4=256;8^4=4096\) đều có chữ số tận cùng là 6 \(\Rightarrow a_n^{4k}\) có chữ số tận cùng là 6. Khi nhân thêm \(a_n\) vào thì bộ \(\left(a_n;a_n^{4k+1}\right)\) sẽ là \(\left(2;2\right);\left(4;4\right);\left(8;8\right)\). 

 Vậy (*) đã được chứng minh.

 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là \(2+3+4+...+4\) (tới đây bạn chỉ cần đếm xem có bao nhiêu trong mỗi chữ số từ 0 đến 9 xuất hiện trong tổng trên là xong nhé)

\(a_n^{4k}\)

Ta ra ngọn thành :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 +......+2016

Dãy số trên có số số hạng là :

( 201 6 - 1 ) :1 + 1 = 2016 ( số )

Tổng dãy trên là :

( 2016 + 1 ) x 2016 : 2 = 2 033 136

Vậy 3 chữ số tận cùng là 136

~~ tk mk nha ~~

Ai tk mk mk tk lại ~~

Kb vs mk ik m.n ~~ n_n

Ta thấy

Số thứ nhất có một chữ số 4Số thứ hai có hai chữ số 4Số thứ ba có ba chữ số 4Tương tự : 4444....44( 2000 chữ số bốn) => là số thứ 2000

đáp án tổng trên là........abcd 

d= 4*2000=.....0c=4*1999=.........6( nhớ 3)b= 4*1998=........2 cộng vói nhớ 3 trên =5(nhớ 3)a=4*1997=........8 công với nhớ 3 trên =1

=> abcd=1560

 

 

 

 

4 chữ số tận cùng của tổng trên là 8888

Đặt tổng đó =A

A=4(1+11+111+1111+...+111...11(2000 chữ số 1))

Ta thấy cứ tổng của 10 số hạng có tận cùng bằng 1 thì tận cùng bằng 0. Mặt khác, A có 2000 số hạng có tận cùng bằng 1 

=>A có tận cùng =0

Nói kiểu này thì hơi khó hiểu nhưng không còn cách nào khác nên mong bạn tự hiểu!!

Câu 1 : = 5.

Câu 2 : 5050.                  tick nha

câu 5 là 5

câu 6 là 4950

tick nhanh  Pikachu

tận cùng là 5
tổng của 100 số tự nhiên đầu tiên là 4950

vì chữ số cuối cùng của dãy là 10 nên chữ số tận cùng của tổng là 0

                                                                    Đ/S :0

gffg

12²⁵⁰ =(...4) (tức là có chữ số tận cùng là 4 nhé) ; 3¹⁹⁶=(...1)

Cách giải nhé