Vì a,b,x,y,z là các số tự nhiên khác 0.

=>a,b,x,y,z >=1

=>S=a+b+x+y+z >=1+1+1+1+1=5

=>S >=5>2

=>S>2

Ta có:          a^2+b^2=x^2+y^2+z^2

=>a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

=>          2.(a^2+b^2)=a^2+b^2+x^2+y^2+z^2

Lại có:

           S= a+b+x+y+z

=>   S^2=(a+b+x+y+z).(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a.(a+b+x+y+z)+b.(a+b+x+y+z)+x.(a+b+x+y+z)+y.(a+b+x+y+z)+

z.(a+b+x+y+z)

=>  S^2=a^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.a+b^2+b.x+b.y+b.z+x.a+x.b+x^2+x.y+x.z+y.a+

y.b+y.x+y^2+y.z+z.a+z.b+z.x+z.y+z^2

=>  S^2=(a^2+b^2+x^2+y^2+z^2)+(a.b+b.a)+(a.x+x.a)+(a.y+y.a)+(a.z+z.a)+

(b.x+x.b)+(b.y+y.b)+(b.z+z.b)+         (x.y+y.x)+(x.z+z.x)+(y.z+z.y)

=>  S^2=2.(a^2+b^2)+2.a.b+2.a.x+2.a.y+2.a.z+2.b.x+2.b.y+2.b.z+2.x.y+2.x.z+2.y.z

=>  S^2=2.(a^2+b^2+a.b+a.x+a.y+a.z+b.x+b.y+b.z+x.y+x.z+y.z)

=>  S^2 chia hết cho 2.

Giả sử S là số nguyên tố mà S>2.

=>S không chia hết cho 2.

=>S^2 không chia hết cho 2.

=>Vô lí.

=>S không phải là số nguyên tố.

Vậy S không phải là số nguyên tố.

không

a, b, x, y, z = 1

1\(^2\)+ 1\(^2\)= 1\(^2\)+ 1\(^2\)+ 1\(^2\)

Vì 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 là số nguyên tố nên a + b + x + y + z là số nguyên tố.

Vậy, a + b + x + y + z là số nguyên tố

Lê Duy Khang à làm sao 1² +  1² = 1²  + 1²  + 1² 

2 # 3

Ta có \(\dfrac{\left(x^2-yz\right)^2}{a^2}=\dfrac{\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)}{bc}\) mà a² = bc nên:

\(\left(x^2-yz\right)^2=\left(y^2-zx\right)\left(z^2-xy\right)\).

\(\Leftrightarrow x^4+y^2z^2-2x^2yz=y^2z^2+x^2yz-xy^3-xz^3\)

\(\Leftrightarrow x^4+xy^3+xz^3-3x^2yz=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^3+y^3+z^3=3xyz\end{matrix}\right.\).

Rõ ràng nếu \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) thì \(x=y=z\) (tính chất quen thuộc). Do đó \(\dfrac{x^2-yz}{a}=0\) (vô lí).

Do đó x = 0.

Kết hợp với x + y + z = 2010 thì y + z = 2010.

Rõ ràng với mọi x, y, z thỏa mãn y + z = 2010 và x = 0 thì ta thấy thỏa mãn đk bài toán.

Vậy...