Tìm nghiệm nguyên x,y
x2y2(x+y)+x=2+y(x-1)
GL
Những câu hỏi liên quan
1) Chứng minh rằng: \(x^3-7y=51\) không có nghiệm nguyên
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^2-5y^2=27\)
3) Tìm nghiệm nguyên dương
a) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=z\)
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\) = 1
Tìm nghiệm nguyên dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}=3\)
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Em mới học lớp 5 thôi nên em không biết cái gì
~~~ Chúc chị học giỏi ~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
tìm nghiệm x,y,z nguyên : x + y + z = x^2 + y^2 + z^2 - 1
1. tìm nghiệm nguyên của phương trình:
p(x + y) = xy và p nguyên tố
2. tìm nghiệm nguyên của phương trình:
a. x + y + z + 9 = xyz
b. x + y + 1 = xyz
1. tìm nghiệm nguyên dương của pt: 5(x+y+z+t) +10 = 2xyzt. bài này lm mãi k ra :)) :P
2. tìm nghiệm nguyên dương của pt: y^4 +y^2 = x^4 + x^3 + x^2 +x
xin câu tl chi tiết ak...
Giúp mk làm những bài này vs:
Tìm nghiệm nguyên:
(x+y+1)²=3(x²+y²+1)
x²+y²-x-y=8
x²+x+6=y²
Tìm nghiệm nguyên dương:
(x²+1)(x²+y²=4x²y
1, cho hpt (m+1)x + y=4 và mx+y=2m
m là tham số .tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn x+y =2
2, cho hpt 3x + (m-1)y=12 và (m-1)x +12y=24
a, tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y = -1
b, tìm m nguyên để hpt có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 1 : tìm x ; y nguyên dương
2xy + x + y = 83
Bài 2 tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a ) x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 3 = 0
b ) 6x2y3 + 3x2 - 10y3 = -2
tìm nghiệm nguyên : (x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)