Lời giải:

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục hoành nên có dạng $(a,0)$. Vì điểm này thuộc $(d_1):x+y=-1$ nên $a+0=-1\Rightarrow a=-1$

Vậy giao điểm của 2 ĐT trên là $(-1,0)$

Giao điểm này $\in (d_2)$ khi mà $m.(-1)+0=1$

$\Leftrightarrow m=-1$

                                                     Giải

Đường thẳng( d₁ ) : y = -mx + m + 1 có a₁ = -m 

Đường thẳng ( d₂ ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a₂ = \(\frac{1}{m}\)

Ta có : a₁.a₂ = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d₁ ) và ( d₂ ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm 

Với m = 2 thì d 1 : y = 2x + 3; d 2 : y = x + 1

Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

Gọi A ( x 0 ; y 0 ) là tọa độ giao điểm của d1 và d2

Khi đó:

( y 0  = 2 x 0  + 3 và  y 0  =  x 0  + 1

⇒ 2xo + 3 = x 0  + 1 ⇔  x 0  = -2

⇒  y 0  =  x 0  + 1 = -2 + 1 = -1

Vậy tọa độ giao điểm của d 1  và d 2 là (-2; -1)

a)

\(\left(d1\right):y=mx+m-3=m\left(x+1\right)-3\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\) với mọi m:

ĐIểm cố dịnh là A(-1,-3)

\(\left(d1\right):y=\dfrac{1}{m}x+\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{1}{m}\left(x+1\right)-1\Rightarrow voi..x=-1...thi...y=-1...voi..\forall m\ne0\)

ĐIểm cố định B(-1,-1)

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+3

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

hay y=2