Những câu hỏi liên quan
NP
Xem chi tiết
XO
7 tháng 7 2021 lúc 13:41

Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

<=> \(\frac{a+b}{ab}=-\frac{a+b}{\left(a+b+c\right)c}\)

<=> \(\left(a+b\right)\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{\left(a+b+c\right).c}\right]=0\)

<=> \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{ab\left(a+b+c\right)c}=0\)

<=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0

<=> a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Với a = -b => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{-b^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{c^7}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{a^7+b^7+c^7}=\frac{1}{-b^7+b^7+c^7}=\frac{1}{c^7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a^7}+\frac{1}{b^7}+\frac{1}{c^7}=\frac{1}{a^7+b^7+c^7}\)

Tương tự với b =- c và c = -a ta cũng chứng minh được đẳng thức trên 

=> ĐPCM 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NB
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
CL
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
DN
31 tháng 8 2021 lúc 20:40

undefined

Bình luận (0)
MT
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết