Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường p.g AD.
a) CM : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)
b) Kẻ \(DE\perp AB;DF\perp AC\). Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Gọi P và Q là trung điểm của BN, CM. Chứng minh tam giác ADP cân và tam giác BND vuông cân
c) CM : 4 điểm E, F, P, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.
a) Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)
b) Kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\).Đường thẳng qua \(D\perp BC\)cắt AB, AC tại M,N. P,Q là tđ' của BN, CM. Chứng minh :\(\Delta ADP\)cân và \(\Delta BND\)vuông cân.
c) CM : E, F, P, Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD.
a) Chứng minh : \(AD^2=AB.AC-DB.DC\)
b) Kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\).Đường thẳng qua \(D\perp BC\)cắt AB, AC tại M,N. P,Q là tđ' của BN, CM. Chứng minh :\(\Delta ADP\)cân và \(\Delta BND\)vuông cân.
c) CM : E, F, P, Q thẳng hàng
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB < AC , kẻ AH\(\perp\)BC , phân giác của góc HAC cắt BC tại D .
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD cân .
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD , cắt AC tại E . Chứng minh DE \(\perp\)AC.
c) AB = 15 cm , AH = 12 cm . Tính AD .
Các bn giúp mk vs .
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AD.
a, CM: △ABD đồng dạng △CBA
b, CM: DA2 = DB.DC
c,Vẽ DE ⊥ AB tại E, DF ⊥ AC tại F, AD cắt EF tại I. CM: DT △CIA= DT △CID
CM: \(\frac{AE}{AB}\) + \(\frac{AF}{AC}\) =1
Mình cần b và c
Cho \(\Delta ABC\)vg tại A (AB<AC), kẻ AH vuông góc vs BC .phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt BC tại D
a. C/m \(\Delta ABD\)cân tại B
b.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc vs AD cắt AC tại E. C/m DE\(\perp\)AC
c.Cho AB = 15 cm, AH=12cm. Tính AD
d.C/m AD>HE
Cho ΔABC (AB khác AC), có AD là đường phân giác ngoài của góc BAC. Cm: AD² = DB.DC-AB.AC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại C. Qua C kẻ một đường thẳng d vuông góc với trung tuyến CM. Kẻ \(AD\perp d;BE\perp d\) .
a, C/minh: \(DE^2=4AD.BE\)
b, C/minh: \(S_{ADEB=}2S_{ABC}\)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A , kẻ đường cao AD . Từ D vẽ DM\(\perp\)AB tại M và DN\(\perp\)AC tại N .
a) Cm : AD là đường trung trực của MN .
b) Trên tia đối của tia DM lấy 1 đoạn DE=DM . Cm: CE\(\perp\)DE tại E .
c) Cho BC = 10cm , BM=3cm . Tính ME .
Giúp mk đi ! Ko cần vẽ hình đâu .
a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )
Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D
có: AB=AC (gt)
AD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N
có: góc BAD = góc CAD ( cmt)
AD là cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác MAF và tam giác NAF
có: MA=NA ( cmt)
góc BAD = góc CAd ( cmt)
AF là cạnh chung
=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)
=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)
mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)
=> góc AFM + góc AFM = 180 độ
2 góc AFM =180 độ
góc AFM = 180 độ : 2
góc AFM = 90 độ
\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)
Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN
b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)
=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)
MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = ED ( gt)
=> ND = ED ( = MD)
ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ
thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ
góc MDF + góc EDC = 90 độ
=> góc MDF + góc EDC = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)
=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)
Xét tam giác CDN và tam giác CDE
có: ND = ED( cmt)
góc NDC = góc EDC ( cmt)
CD là cạnh chung
=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)
=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)
=> góc CED = 90 độ
\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)
c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)
=> BD +BD = BC
thay số: 2 BD = 10
BD = 10 :2
BD = 5 cm
Xét tam giác BDM vuông tại M
có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)
thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)
\(MD^2+9=25\)
\(MD^2=25-9\)
\(MD^2=16\)
\(\Rightarrow MD=4cm\)
mà MD = ME ( phần b)
=> ME = 4cm
Chúc bn học tốt !!!
a/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A (*)
=> Đường cao AD cũng đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)
Từ (*) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)
\(\Delta BMD\)vuông và \(\Delta CND\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
BD = CD (AD là đường trung trực của \(\Delta ABC\))
=> \(\Delta BMD\)vuông = \(\Delta CND\)vuông (ch-gn) => BM = CN (hai cạnh tương ứng)
=> AB - BM = AC - CN
=> AM = AN
nên \(\Delta AMN\)cân tại A => \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)ở vị trí đồng vị => BC // MN
Mà AD là đường trung trực của BC => AD cũng là đường trung trực của MN (đpcm)
