\(a.-3x^2+15x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\\-x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(b.2x^2-32=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=32\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

\(c.2x^2-5x+1=0\)

\(a=2;b=-5;c=1\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.1=17>0\)

Do \(\Delta>0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{5+\sqrt{17}}{4}\)

\(x_2=\dfrac{5-\sqrt{17}}{4}\)

\(a,-3x^2+15x=0\\ -3x\left(x-5\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\) 

\(b,\\ 2\left(x^2-16\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-16=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\) 

\(c,\\ \Delta=5^2-4.2=17\\ \Rightarrow x_1,x_2=\dfrac{\Delta\pm b}{2ac}\\ =\dfrac{5\pm\sqrt{17}}{4}\)

mk mới lớp 6 thôi ,lớp 9 mình .......mình.........chịu (I VERY SORRY YOU!!)

sorry, i cant do it

mình lớp 9 nhưng mình lười giải vì " QUÁ NHIỀU " lười viết

(d) qua A(5; 6) : y = mx - 5m + 6 (1) 
(C) : (x - 1)² + (y - 2)² = 1 (2) 
Thay y từ (1) vào (2) ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) 
(x - 1)² + (mx - 5m + 4)² = 1 
Khai triển ra pt bậc 2 : (m² + 1)x² - 2(5m² - 4m + 1)x + 25m² - 40m + 17 = 0 (*) 
Để (d) tiếp xúc (C) thì (*) phải có nghiệm kép 
∆' = (5m² - 4m + 1)² - (m² + 1)(25m² - 40m + 17) = - 4(3m² - 8m + 4) = 4(m - 2)(2 - 3m) = 0 => m = 3/2; m = 2 
KL : Có 2 đường thẳng cần tìm 
(d1) : y = (3/2)(x - 1) 
(d2) : y = 2x - 4 

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★

    1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

        Nếu  thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

    2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

        Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

       (Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

    3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

        Nếu AB  a ; AC  A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

        ( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

        a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

        - tiết 3 hình học 7)

        Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

        đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

    4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

        Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

        thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

        Cơ sở của phương pháp này là:                                                        

        Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

     * Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

                   thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

    5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

       Là trung điểm BD  thì K^’  K thì A, K, C thẳng hàng.

      (Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

                                                                Phương pháp 1

    Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

                     (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

                     D sao cho CD = AB.

                     Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

     Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

               Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

               AMB và CMD có:                                                       

                   AB = DC (gt).

                    MA = MC (M là trung điểm AC)                                              

               Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

               Mà   (kề bù) nên .

               Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

    Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà  AD = AB, trên tia đối

                     tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

                      sao cho CM = EN.

                    Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh  từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

          ABC = ADE (c.g.c)

          ACM = AEN (c.g.c)

          Mà  (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

          của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

          CD.

          Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx  BC (tia Cx và điểm A ở

          phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

          BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

          Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

          E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

          Gọi M là trung điểm HK.

          Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

          Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

          trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

          Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

          đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

          Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

                                                              PHƯƠNG PHÁP 2

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

                  Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung  

                 điểm BD và N là trung điểm EC.

                  Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2                                            

                  Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

                 BMC và DMA có:

                   MC = MA (do M là trung điểm AC)

                    (hai góc đối đỉnh)

                   MB = MD (do M là trung điểm BD)

                  Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

                   Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

                   Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

                   Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

                   và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. 

   Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng  AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

                 AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

                 D là trung điểm AN. 

a. 6x + 14 = 17x - 3

\(\Leftrightarrow\)6x - 17x = -3 - 14

\(\Leftrightarrow\)-11x = -17

\(\Leftrightarrow\)x = 17/11

`1)x^4 -10x^3 +26x^2 -10x+1=0`
`x=0=>VT=1=>x=0(l)`
Chia 2 vế cho `x^2>0` ta có
`x^2-10x+26-10/x+1/x^2=0`
`=>x^2+1/x^2+26-10(x+1/x)=0`
`=>(x+1/x)^2-10(x+1/x)+24=0`
Đặt `a=x+1/x`
`pt<=>a^2-10a+24=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=6\end{array} \right.$
`a=4<=>x+1/x=4<=>x^2-4x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt3+2\\x=-\sqrt3+2\end{array} \right.$
`a=6<=>x+1/x=6<=>x^2-6x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt8+3\\x=-\sqrt8+3\end{array} \right.$
Vậy `S={\sqrt3+2,-\sqrt3+2,\sqrt8+3,-\sqrt8+3}`

2)Do hệ số chẵn bằng=hệ số lẻ
`=>x=-1`
`pt<=>x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0`
`<=>(x+1)(x^3+4x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)(x^3+3x^2+x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)[x^2(x+3)+(x+3)^2]=0`
`<=>(x+1)(x+3)(x^2+x+3)=0`
Do `x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,-3}`

a) \(15x-3\left(3x-2\right)=45-5\left(2x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow15x-9x+6=45-10x+25\)

\(\Leftrightarrow15x-9x+10x=45+25-6\)

\(\Leftrightarrow16x=64\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

b) \(x^2-9+4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Leftrightarrow x=3\\x+7=0\Leftrightarrow x=-7\end{matrix}\right.\)

c) \(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{x+2}{x+4}=\dfrac{5x-4}{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4+\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{5x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow x+4+x^2-4x+2x-8=5x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4x+2x-5x=-4+8-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-6=0\Leftrightarrow x=6\end{matrix}\right.\)

a) 15x - 3(3x - 2) = 45 - 5(2x - 5)

\(\Leftrightarrow\) 15x - 9x + 6 = 45 - 10x + 25

\(\Leftrightarrow\) 6x + 10x = 70 - 6

\(\Leftrightarrow\) 16x = 64

\(\Leftrightarrow\) x = 4

Vậy.......................

b) x² - 9 + 4(x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 3) + 4(x - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 3 + 4) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 7) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy........................

c) \(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{x+2}{x+4}=\dfrac{5x-4}{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{x+2}{x+4}=\dfrac{5x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\) (đk: x\(\ne\pm\)4)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5x-4}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) x + 4 + x² - 4x + 2x - 8 = 5x - 4

\(\Leftrightarrow\) x² - x - 5x - 4 + 4 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 6x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tmđk\right)\\x=6\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...............

M nên ở nhà chứ học làm gì nữa bài quá easy

\(\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)=72x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\left(x-10\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-14x+40\right)\left(x^2-13x+40\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40-0,5x\right)\left(x^2-13,5x+40+0,5x\right)-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-\left(0,5x\right)^2-72x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40\right)^2-72,25x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-13,5x+40+8,5x\right)\left(x^2-13,5x+40-8,5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+40\right)\left(x^2-22x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+40=0\left(VN\right)\\x^2-22x+40=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Câu a,c xem lại đề, cách làm giống câu b, còn câu e giống câu d

b) \(2x^4+5x^3+x^2+5x+2=0\)

Ta nhận thấy x=0 không phải là 1 nghiệm của phương trình, chia cả 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\), ta được:

\(2x^2+5x+1+\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

Đặt \(y=x+\dfrac{1}{x}\Rightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}=y^2-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(y^2-2\right)+5y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+5y-3=0\)

PT đơn giản, tự giải nha, ta được nghiệm y=1/2 và y=-3

Với y=1/2 thì không tìm được x

Với y=-3 thì tìm được 2 nghiệm, tự giải

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)-5x^2+15x=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-3\right)\left(x^2+1\right)-5x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x^2+2-5x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x^2-5x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=...\end{cases}}}\)

Dùng máy tính bấm nốt nghiệm phương trình 2 nhé