\(\frac{6n+9}{3n}=2+\frac{9}{3n}=2+\frac{3}{n}\in N\) 

=> \(n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

Để 3n-2/n+3 là số nguyên thì 3n-2 phải chia hết cho n+3​

​Ta có : 3n+9-3n+2 chia hết cho n+3 => 11 chia hết cho n+3 <=>n+3 =1 hoặc 11<=>n=4 hoặc 14

​

Ta có: \(6a+1=2\left(3a-1\right)+2\)

Để 6a+1 chia hết cho 3a-1 thì 2(3a-1)+2 phải chia hết cho 3a-1

=> 2 chia hết cho 3a-1 vì 2(3a-1) chia hết ch 3a-1

=> 3a-1 \(\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Đến đây lập bảng giải tiếp

\(6a+1=2\left(3a-1\right)+3\)

Để 2(3a-1) +3 chia hết cho 3a-1 thì 3 phải chia hết cho 3a-1

Vì 2(3a-1) chia hết cho 3a-1

Vì a là số  nguyên => 3a-1 là số nguyên => 3a là số nguyên

=> 3a-1 \(\in\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Vậy x=0

giúp mik nhanh vs các bn ơiiiiii

:(

-bạn tự lập bảng nhé 

a, \(3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

b, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c, \(\dfrac{3n}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\dfrac{6}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Lời giải:
$3n+6\vdots n-1$

$\Rightarrow 3(n-1)+9\vdots n-1$

$\Rightarrow 9\vdots n-1$

$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 2; -2; 4; 10; -8\right\}$

Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{0; 2; 4; 10\right\}$

\(A=\dfrac{2n-3-n}{n+8}=\dfrac{n-3}{n+8}=\dfrac{n+8-11}{n+8}=1-\dfrac{11}{n+8}\)

Để A nguyên thì 11 chia hết cho n+8

=>\(n+8\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(n\in\left\{-7;-9;3;-19\right\}\)

Câu 1:                      Giải

Ta có :\(\hept{\begin{cases}3^{100}=3^{4.25}=\overline{...1}\\19^{990}=19^{998+2}=19^{247.4}.19^2=\overline{...1}.\overline{...1}=\overline{...1}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3^{100}+19^{990}=\left(...1\right)+\left(...1\right)=\left(...2\right)⋮2\left(đpcm\right)\)

Câu 2 :         Giải

Đặt \(d=\left(12n+1,20n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(12n+1\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[5\left(12n+1\right)\right]⋮d\\\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)

hay \(\left[60n+5-60-4\right]⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi n \(\inℤ\)

Ta có:3,7,9 nhân lên lũy thừa 4n sẽ có chữ số tận cùng =1

1.

3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰=...1+19⁹⁸⁸.19²

                =...1+...1. (...1)

                = ...1+...1

                =...2  chia hết cho 2(số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn chia hết cho 2)

2.

Gọi ƯC(12n+1,30n+2)=d

ta có:    12n+1 chia hết cho d=>5(12n+1) chia hết cho d=>60n+5 chia hết cho d                       (1)

             30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d                       (2)

Từ (1) và (2),suy ra:     60n+5-(60n+4) chia hết cho d

                                  60n+5-60n-4 chia hết cho d

                                         5-4       chia hết cho d

                                          1          chia hết cho d  

Ư(1)={1;-1}

=>bất cứ số nguyên n nào cx thích hợp để 12n+1/30n+2 là P/S tối giản!

1/ \(3^{100}=3^{2k}=9^k⋮̸2\) (do 9 là số lẻ)

\(19^{990}=19^{2t}=\left(19^2\right)^t⋮2\) (do 19 là số lẻ nên 19² lẻ suy ra \(\left(19^2\right)^t\) lẻ)

Cộng theo vế: ta được: \(3^{100}+3^{990}=9^k+\left(19^2\right)^t⋮2\) (do tổng hai số lẻ chia hết cho 2) (đpcm)

2/ Tương tự bạn NCTK