Bạn làm tương tự như thế này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/72512.html 

Ta có

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1\frac{3}{4}-\frac{1}{2016}< 1\frac{3}{4}\)

=> đpcm

bài này hình như có nguoif đăg rùi mà 

chọn mẫu chung là 2^10.3.5.7....2015

Đề bài này kì quặc thật... đáng lẽ mẫu phải được bình phương lên mới t/m A ko phải số tự nhiên

Mong bạn xem lại đề bài

chứng minh 1<A<2 là đc

giải hẳn ra đi bạn

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(A< 1-\frac{1}{2016}\)

\(A< \frac{2015}{2016}\left(đpcm\right)\)

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.....+\frac{1}{2016.2016}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=1-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2015}{2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\)

<\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)

Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\)\(\frac{1}{3.4}+\)\(\frac{1}{4.5}+\)...+\(\frac{1}{2014.2015}\)+\(\frac{1}{2015}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}\)

=1

=>\(\frac{1}{2^2}+\)\(\frac{1}{3^2}+\)\(\frac{1}{4^2}+\)...+\(\frac{1}{2015^2}+\)\(\frac{1}{2015}\) \(

Ta có : \(\frac{1}{2^2}

Katherine làm sai cmnr \(\frac{1}{2^2}\)giải kiểu gì ra\(\frac{1}{1.2}\)