P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2

đặt x-2012=t ta được:

P=t^2+(t+4025)^2

  =t^2+t^2+8050t+4025^2

  =2t^2+8050t+4025^2

  =2(t^2+4024t)+4025^2

  =2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2

Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2

=>x-2012=-4025/2

=>x=-1/2

Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2

Chúc bn hok tốt

Đúng thì k nha

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được

 (x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)

=> P >= 2(x^2+x-4050156)

= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5

Min P=8100312,5

Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2

Đặt t = x - 2012 (*)

Thay t vào ta đc

       P = t² + (t +4025)²

<=> P = t² + t² + 8050t + 4025²

<=> P = 2.t² + 8050t + 4025²

<=> P = 2.(t² + 4025t) + 4025²

<=> P = 2.(t² + 2.t.4025/2 + 4025²/4) - 4025²/2 + 4025²

<=> P = 2.(t + 4025/2)² + 4025² - 4025²/2    > hoặc = 4025² - 4025²/2

=> GTNN của P là 4025² - 4025²/2

Dấu "=" xảy ra khi t + 4025/2 = 0

<=> t = - 4025/2

Thế t vào (*) ta đc x - 2012 = - 4025/2

<=> x = -1/2

Vậy GTNN của P là 4025² - 4025²/2 khi x = - 1/2

tkkk nha !

Đặt t = x - 2012 

=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2

    P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2

   P = 2t^2 + 8050t + 4025^2

       = 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2

         = 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) -  4025^2/2 + 4025^2 

         = 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2 

Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2 

=> x - 2012 = -4025/2 => x = ... 

ĐKXĐ: \(x-2013\ge0\Leftrightarrow x\ge2013\)

Ta có:

\(A=\sqrt{x-2013-2\sqrt{x-2013}+1}+\sqrt{x-2013-90\sqrt{x-2013}+2025}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-45\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|\sqrt{x-2013}-45\right|\)

\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|45-\sqrt{x-2013}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-2013}-1+45-\sqrt{x-2013}\right|\)

\(=\left|-1+45\right|=\left|44\right|=44\)

Vậy GTNN của A là 44, đạt được khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-2013}-1\right)\left(45-\sqrt{x-2013}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-2013}\le45\)

\(\Leftrightarrow1\le x-2013\le2025\)

\(\Leftrightarrow2014\le x\le4038\left(tm\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A=\frac{2011x+2012\sqrt{1-x^2}+2013}{\sqrt{1-x^2}}\)\(=\frac{2011x+2013}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)

\(=\frac{2012\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(x+1\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)

\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(1-x^2\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012=2\sqrt{2012}+2012\)

|x + 2013|  lớn hơn hoặc bằng 0,|y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0

=>|x + 2013| + |y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0

khi |x + 2013| + |y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0 thì x=-2013,y=2012

vậy x=-2013,y=2012 

tick nhé

Đặt P = x - 2012 

=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2

    P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2

   P = 2t^2 + 8050t + 4025^2

       = 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2

         = 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) -  4025^2/2 + 4025^2 

         = 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2 

Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2 

=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...