Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N*       ⇒  d ∈ N

Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d

3n - 2 ⋮ d  ⇒ 12n - 8 ⋮ d

Mặt khác:  4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d     ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d    

⇒  1 ⋮ d hay suy ra d = 1

Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất (4n+1;6n+1)=d

->4n+1 chia hết cho d; 6n+1 chia hết cho d

Vì 4n+1 chia hết cho d

->3(4n+1) chia hết cho d

->12n+3 chia hết cho d

Vì 6n+1 chia hết cho d

->2(6n+1) chia hết cho d

->12n+2 chia hết cho d

Xét hiệu:12n+3-(12n+2) chia hết cho d

             12n+3-12n-2 chia hết cho d

                       1 chia hết cho d

->d thuộc Ư(1)

Ư(1)={1;-1}

-> ước chung lớn nhất(4n+1;6n+1)={1;-1}

Vậy với mọi n thuộc N, phân số 4n+1/6n+1 là phân số tối giản.

(VÌ PHẤN SỐ TỐI GIẢN LUÔN CÓ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT LÀ 1 VÀ -1 BẠN Ạ)

Nhớ trả lời nhanh nha

Gọi ƯC( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = d

=> 2n + 3 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d

=> 4n + 6 ⋮ d và 4n + 2 ⋮ d

=> 4n + 6 - ( 4n + 2 ) ⋮ d

=> 4n + 6 - 4n - 2 ⋮ d

=> 4 ⋮ d

=> d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }

d = 1 ( nhận )

d = 2 ( loại ) do 2n + 3 ⋮/ 2

d = 4 loại do 2n + 3 ⋮/ 4

=> d = 1

=> ƯCLN( 2n + 3 ; 4n + 2 ) = 1

hay \(\frac{2n+3}{4n+2}\)là phân số tối giản ( dpcm )

Ta có 

\(2n+3\text{ là số lẻ với mọi n}\)

\(4n+2\text{ là số chẵn với mọi n}\) do đó \(\left(2n+3,4n+2\right)=1\text{ hay phân số đã cho là phân số tối giản}\)