2807 (6)

=2807

17935 tk mk nka ai tk mk mk tk lại

=17935 nha bạn nhớ t nha

17935 đó nha bạn

lollllllllllll

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}\\\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta chứng minh: Với mọi \(n\in N;n>0\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\in Z\)

Với \(n=1\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^1+\left(5-2\sqrt{6}\right)^1=10\in Z\)

Với \(n=2\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2+\left(5-2\sqrt{6}\right)^2=98\in Z\)

Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay

\(\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=a\in Z\)

Ta chứng minh nó đúng với \(n=k+1\) hay \(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\in Z\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\in Z\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\) \(=\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)

\(=b\left(\left(5+2\sqrt{6}\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(5-2\sqrt{6}\right)^k-\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\)

\(=10b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)

\(=10b-a\in Z\)

Vậy theo quy nạp thì nó đúng.

Quay lại bài toán thì ta có:

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2310}+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2310}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1155}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1155}\in Z\)

4 441 + 2 310 = 6 751

k nha ^_-

( đưng trừ điểm )

Tổng bằng:

4441+2310=6751

Đáp số: 6751

=6751

Phân tích các số đó cho thành tích các thừa số nguyên tố

Ta có:

-                     Ước nguyên tố(30) = {1, 2, 3, 5}

  Và 30 = 1.2.3.5

-                     Ước nguyên tố(210) = {1, 2, 3, 5,7}

  Và 210 = 1.2.3.5.7

-                     Ước nguyên tố(2310) = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

  Và 30 = 1.2.3.5.7.11

Chỳ ý:  Khi phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau :

210 = 21.10 . Ta đó biết 10 = 2.5 nên chỉ cần phân tích  21  = 3.7 và có

210 = 2.7.2.5

   Cách này hoàn toàn có lợi khi phân tích các số là bội của 10

Chẳng hạn khi phân tích số 3200 ta viết

3200 = 32.100 cho ta 32 = 2⁵ và  100 = 2².5²

Vậy 3200 = 2⁷.5²

\(3\dfrac{1}{200}\) lớn nhất

\(2\dfrac{3}{10};2\dfrac{7}{20};3\dfrac{1}{200};2\dfrac{7}{10}\)

\(=>\dfrac{23}{10};\dfrac{47}{20};\dfrac{601}{200};\dfrac{27}{10}\)

\(=>\dfrac{460}{200};\dfrac{470}{200};\dfrac{601}{200};\dfrac{540}{200}\)

\(=>\dfrac{601}{200}\) là lớn nhất

\(=>3\dfrac{1}{200}\) là lớn nhất