cm x^2/a+y^2/b+z^2/c >= (x+y+z)^2/a+b+c
TQ
Những câu hỏi liên quan
Cho x^2=b^2+c^2, y^2=c^2+a^2, z^2=a^2+b^2.
CM: 4(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*c^2)=(x+y+z)*(-x+y+z)*(x-y+z)*(x+y-z)
cm x^2/a+y^2/b+z^2/c >= (x+y+z)^2/a+b+c
cm nếu (x+y+z)=x^2+y^2+z^2 thì xy +yz+zx=0
nếu (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ã+by+cx)^2 thì a/x=b/y=c/z
Cho : a ; b ;c ; x ; y ; z khác 0 tm :
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) Cm : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
bài này chúa Pain làm rất nhiều lần rồi ? m ko biết ấn vào câu hỏi tương tự để xem ak
https://olm.vn/hoi-dap/question/1159233.html.
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) " C/M 2 số rồi suy ra 3 số cx như vậy "
\(\frac{a^2x+b^2y}{xy}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) " Quy đồng VT "
\(\left(a^2x+b^2y\right)\left(x+y\right)=xy\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) " nhân chéo mẫu số "
\(a^2x^2+a^2xy+b^2y^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy.\)
\(\left(a^2x^2-2abxy+b^2y^2\right)+\left(a^2xy-a^2xy\right)+\left(b^2xy-b^2xy\right)=0\)
\(\left(ax-by\right)^2=0\) " đúng " dcpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1, x,y,z>=0 ; x+y+z =< 1. cmr: căn(x^2+1/y^2) + căn(y^2+1/z^2) + căn(x^2+1/z^2) >= căn82
2, a,b,c > 0. cm 1/a + 4/b + 9/c >= 36/(a+b+c)
bạn làm được câu 1 chưa ạ chụp cho mình
a,cho (a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)=1.cm (a2/b+c)+(b2/c+a)+(c2/a+b)=0
b,cho (x/a)+(y/b)+(z/c)=1va(a/x)+(b/y)+(c/z)=0
cm(x2/a2)+(y2/b2)+(z2/c2)=1
a, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{c+a}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b^2+b\left(a+c\right)}{c+a}+\frac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+a+\frac{b^2}{c+a}+b+\frac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\) (đpcm)
b, Từ \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\) hay ayz+bxz+cxy=0
Từ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{cxy+ayz+bzx}{abc}=1\)
Mà ayz+bxz+cxy=1
=>\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1 và a/x=b/y=c/z
Cm: xy+yz+zx=0
2.Cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x^2+b/y^2+c/z^2=0
Tính: A=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2
3.Tìm a,b biết:(a-1)^2+(b-1)^2=10a+b
và 0<a<10; -1<b<10
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
Cho a ; b ; c ; x ; y ; z \(\ne\) 0 tm : \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
CM: \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
1. a,b,c0 và a+b+c2017CM:Sigmadfrac{2017a-a^2}{bc}gesqrt{2}left(Sigmasqrt{dfrac{2017-a}{a}}right)2. cho x,y,z tm: x^2+y^2+z^23CM:8left(2-xright)left(2-yright)left(2-zright)geleft(x+yzright)left(y+zxright)left(z+xyright)3. a,b,c0 và a^2+b^2+c^2ge6CM:Sigmadfrac{1}{1+ab}gedfrac{3}{2}
Đọc tiếp
1. a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
2. cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
3. a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
Tương tự, ta được:
\(\left(2-y\right)\left(2-z\right)>=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{4}\)
và \(\left(2-z\right)\left(2-x\right)>=\left(\dfrac{y+1}{2}\right)^2\)
=>8(2-x)(2-y)(2-z)>=(x+1)(y+1)(z+1)
(x+yz)(y+zx)<=(x+y+yz+xz)^2/4=(x+y)^2*(z+1)^2/4<=(x^2+y^2)(z+1)^2/4
Tương tự, ta cũng co:
\(\left(y+xz\right)\left(z+y\right)< =\dfrac{\left(y^2+z^2\right)\left(x+1\right)^2}{2}\)
và \(\left(z+xy\right)\left(x+yz\right)< =\dfrac{\left(z^2+x^2\right)\left(y+1\right)^2}{2}\)
Do đó, ta được:
\(\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)< =\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)