a, 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m+n - 2^m - 2ⁿ = 0

=> 2^m(2ⁿ - 1) - (2ⁿ - 1) = 1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

b, 2^m - 2ⁿ = 256

Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:

- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9

- Nếu m - n ≥ 2 => 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2

Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra

Vậy m = 9, n = 8

2^m-2ⁿ > 0 => 2^m>2ⁿ => m>n

2^m-2ⁿ=256

2ⁿ(2^m-n-1) = 2⁸

2ⁿ(2^m-n-1)=2⁸

2ⁿ(2-1)     =2⁸

2ⁿ = 2⁸

=> n=8

m-n = 1

m-8 = 1

m = 8+1

m=9

2^m-n-1 là số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái là thừa số nguyên tố lẻ mà vế phải (2⁸) là thừa số nguyên tố lẻ nên mâu thuẫn

Vậy m=9 ; n=8

2^m - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^m-n -1) = 2⁸

Trường hợp 1 : m- n= 1

=> n=8 và m=9 (thỏa mãn 

Trường hợp 2: m- n > hoặc =  2

=>2ⁿ(2^m-n -1)  là số lẻ. Mà là số chẵn ( mâu thuẫn)

Vậy n=8 và m=9

2^m-2^n=2^8
Chia cả 2 vế cho 2 mũ 8.
2^(m-8)- 2^(n-8)=1
+giả sử m<=8, ta có VT<=1-2^(n-8)<1
Suy ra m>8. Suy ra 2^(m-8) thuộc tập số tự nhiên và chia hết cho 2
+giả sử n<8, ta có 2^(n-8) kô thuộc tập số tự nhiên. Suy ra VT kô thuộc tập số tự nhiên.Suy ra VT<>1
do đó n>=8
Với n>8,m>8 suy ra VT chia hết cho 2. suy ra VT<>1
Với n=8, VT=2^(m-8)-1=1. tương đương với m=9.
Vậy m=9, n=8

2^m-2ⁿ=2⁹-2⁸

=>m=9; n=8

Vậy m=9; n=8

2^m - 2ⁿ = 256

2^m - 2ⁿ = 2⁸

  m - n = 8

mk chỉ biết thế thôi

Có 2^m -2ⁿ=256=2⁸

=> 2ⁿ (2^m-n-1)=2⁸.

=>2^m-n-1=2^8-n

=>2^m-n = 2^8-n +1

TH1: 8-n = 0 => n = 8 => 2^m-n=2 => m-n =1 => m =9

TH2: 8-n <0 => vô lý do 2^8-n +1 sẽ là phân số trong khi 2^m-n không là phân số

TH3: 8-n>0 =>  2^8-n +1 lẻ trong khi 2^m-n chẵn => vô lý

=> m =9, n=8 => m+n=17

Thanh Ngân sai chỗ nào hả bạn ^_^

  Vì 256 > 0 => m > n 
Giả sử m = n + k (k ∈ N*) 
Thay vào phương trình, ta có: 
....................2ⁿ.2^k - 2ⁿ= 2^8 
...............⇔ 2ⁿ(2^k - 1) = 2^8 
Nếu k ≥ 2 => 2^k - 1 luôn lẻ => 2^k - 1 khác luỹ thừa của 2 (loại) 
Vậy k = 1 => m = n + 1 
Thay vào phương trình, ta có: 
.....................2ⁿ.2 - 2ⁿ = 2^8 
................⇔ 2ⁿ = 2^8 
................⇔ n = 8 
................⇔ m = n + 1 = 8 + 1 = 9 
Thử lại thấy đúng, do đó kết luận m = 9, n = 8

a) Đặt m  = n + k

Ta có 2^m - 2ⁿ = 256 

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 256

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 256 (1)

Nhận thấy : 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 = 1 => 2^k = 2 => k = 1

Khi đó 2ⁿ = 256 

<=> n = 8 

=> m = n + k = 9 

Vậy m = 9 ; n = 8

b) Đặt m = n + k (k \(\inℕ^∗\)) 

Khi đó 2^m - 2ⁿ = 1984

<=> 2^{n + k} - 2ⁿ = 1984

<=> 2ⁿ(2^k - 1) = 1984 (1)

Vì 2^k - 1 lẻ (2)

Từ (1) và (2) => 2^k - 1 \(\in\left\{31;1\right\}\)

Khi 2^k - 1 = 31 

=> 2^k = 32

=> k = 5

Khi đó 2ⁿ = 64 => n = 6

=> m = n + k = 11

Khi 2^k - 1 = 1

=> 2^k = 2 

=> k = 1

Khi đó 2ⁿ = 992

=> n \(\in\varnothing\)

Vậy n = 6 ; m = 11

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)

Ta có: \(2^m-2^n=256\)

\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)

\(\Leftrightarrow m>n\)

(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ

\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)

\(\Leftrightarrow m-n=1\)

\(\Leftrightarrow2^n=256\)

hay n=8

hay m=1+n=1+8=9

Vậy: (m,n)=(9;8)

Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?

tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy

 Ta có 2m - 2n > 0 => 2m > 2n => m > n
Nên (1) ( 2n(2m-n – 1) = 28
Vì m-n > 0 => 2m-n– 1 lẽ => 2m-n-1 =1 => 2m-n= 21
=> m - n =1 => m = n +1 => n = 8, m = 9