2 x 2  + 5x + 3 = 0 ⇔ 2 x 2  + 2x + 3x + 3 = 0

⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0

⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

      2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5

      x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1

5x2 – x – 35 = 0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

    x1 + x2 = -b/a = 1/5

    x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.

\(\Leftrightarrow\left(x^4+5x^2+6\right)\left(x^4+5x^2+4\right)-24\)

Đặt \(x^4+5x^2+6=t\)

\(t\left(t-2\right)-24=t^2-2t-24\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1-25=\left(t-1\right)^2-5^2=\left(t-6\right)\left(t+4\right)>0\)

TH1 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6>0\\t+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t>6\)

TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}t-6< 0\\t+4< 0\end{matrix}\right.\)<=> t < -4 

Theo cách đặt \(x^4+5x^2+6>6\Leftrightarrow x^2\left(x^2+5\right)>0\)* luôn đúng * 

\(x^4+5x^2+6< -4\Leftrightarrow x^4+5x^2+10< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4+\dfrac{2.5}{2}x^2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}< 0\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}< 0\)( vô lí ) 

a)  2 x 2   –   17 x   +   1   =   0

Có a = 2; b = -17; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 17 ) 2   –   4 . 2 . 1   =   281   >   0 .

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 17 / 2 x 1 x 2 = c / a = 1 / 2

b)  5 x 2   –   x   –   35   =   0

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 5 . ( - 35 )   =   701   >   0

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

x 1 + x 2 = − b / a = 1 / 5 x 1 ⋅ x 2 = c / a = − 35 / 5 = − 7

c)  8 x 2   –   x   +   1   =   0

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 8 . 1   =   - 31   <   0

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d)  25 x 2   +   10 x   +   1   =   0

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   10 2   –   4 . 25 . 1   =   0

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

x 1 + x 2 = − b / a = − 10 / 25 = − 2 / 5 x 1 x 2 = c / a = 1 / 25

–  x 2  + 5x – 6 = 0 ⇔ -  x 2  + 2x + 3x – 6 = 0

⇔ - x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0

      x – 2 = 0 ⇔ x = 2

      3 – x = 0 ⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.

Đáp án D

a. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2}{5}\\x_1x_2=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2-3\left(-\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{109}{25}\)