* Nếu p[Math Processing Error]⋮ 3 thì p=3(vì p=P)

Khi đó 8p+1=25 là hợp số

*Nếu p[Math Processing Error]⋮ 3 dư 1 thì p=3k+1(k[Math Processing Error]∈ N*)

Khi đó 8p+1=8(3k+1)=24k+9 [Math Processing Error]⋮ 3

Dễ thấy

24k+9 là hợp số [Math Processing Error]{24k+9⋮324k+9>3

Nếu p chia 3 dư 2

Khi đó 8p-1 = 8(3k+2)-1=24k+15

Dễ thấy :24+15[Math Processing Error]⋮ 9 [Math Processing Error]{24k+15⋮324k+15>3

=> 8p-1 và 8p+1 không đòng thời là số nguyên tố

Sai không chịu trách nghiệm đâu nha.

cái này là phải kiểm tra lại nè

sai là chết đó siro official ạ

Thì lấy trên mạng chớ đâu, tui làm đại, giúp đc thì giúp, ko đc thì thôi hí hí

Nếu p chia hết cho 3 => p=3

Thì 8p+1 là hợp số

Nếu p chia 3 dư 1 => p có dạng 3k+1 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi đó 8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9 chia hết cho 3

Thấy

24k+9 là hợp số

\(\hept{\begin{cases}24k+9⋮3\\24k+9>3\end{cases}}\)

Nếu p chia 3 dư 2 => p có dạng 3k+2 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Khi đó 8p-1=8(3k+2)-1=24k+16-1=24k+15

Dễ thấy 24k+15 chia hết cho 3 \(\hept{\begin{cases}24k+15⋮3\\24k+15>3\end{cases}}\)

=> 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố (đpcm)

Giả sử có tồn tại số p sao cho 8p-1 và 8p+1 đều là số nguyên tố.

Ta có các trường hợp sau:

\(+p=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=23\\8p+1=25\end{cases}}\) (vô lí vì 25 là hợp số)

\(+p=3m+1\left(m\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow8p+1=8\left(3m+1\right)+1=24m+8+1=3\left(8m+3\right)\)(vô lí vì \(m\inℕ^∗\)nên \(8p+1\)khi đó là hợp số)

\(+p=3n+2\left(n\inℕ\right)\)

cmtt => vô lí

Vậy không tồn tại số nguyên tố p sao cho 8p-1 và 8p+1 cùng là số nguyên tố, hay với p là số nguyên tố thì 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố.

Giả sử có 8p-1;8p+1 là SNT

Nếu p = 3 => 8p+1=25 không phải SNT

=> p \(⋮̸3\)

=> 8p  \(⋮̸3\)

Xét 8p-1;8p;8p+1 là 3 số TN liên tiếp

=> Luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3 (vô lý)

 Bài này mình chịu

Khó quá

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3 

                                k nha

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

chúc bn hok  toyó @_@

Nếu P=2  => 8P-1=8.2-1=15  

                     8P+1=8.2+1=17 (thỏa mãn)

Nếu P=3  =>8P-1=8.3-1=23

                     8P+1=8.3+1=25  (thỏa mãn)

Nếu p>3 thì P=3K+1 hoặc 3K+2

+Với P=3K+1=(8.3K+1-1)=(24K+0)=24k chia hết cho 3(hợp số)

+Với P=3k+2=(8.3k+2+1)=(24k+3) chia hết cho 3 (hợp số)

Vậy 8P+1 và 8P-1 không đồng thời là số nguyên tố.

xin lỗi bạn mình ko biết vì mình học lớp 5

Ko biết nên mới hỏi, hỏi rồi cũng như ko!

Mình không biết nha

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

8p - 1 va 8p + 1 khong dong thoi la so nguyen to vi:

p la SNT nen p co the = 2 ; 3; 5 ; 7 ; 11;...

8.3 - 1 = 20

8.3 + 1 = 25 va 20, 25 la hop so

Với p=2 => \(\hept{\begin{cases}8p+1=8\cdot2+1=16+1=17\\8p-1=8\cdot2-1=16-1=15\end{cases}}\)

Với p=3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\cdot3-1=24-1=23\\8p+1=8\cdot3+1=24+1=25\end{cases}}\)

Nếu p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+1\right)-1=24k+8-1=24k+7\\8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\end{cases}}\)

Với p=3k+2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+16-1=24k+15\\8p+1=8\left(3k+2\right)+1=24k+16+1=24k+17\end{cases}}\)

=> đpcm

Khó thật