`2)x^4+2x^3-x^2-2x+1=0`

`<=>x^4+2x^3+x^2-2x^2-2x+1=0`

`<=>(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1=0`

`<=>(x^2+x-1)^2=0`

`<=>x^2+x-1=0`

`\Delta=1+4=5`

`=>x_{1,2}=(-1+-sqrt5)/2`

Vậy `S={(-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2`

`3)x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0`

`<=>x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0`

`<=>(x-1)(x^3-3x^2-12x-4)=0`

`<=>(x-1)(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4)=0`

`<=>(x-1)(x+2)(x^2-5x-10)=0`

`+)x=1`

`+)x=-2`

`+)x^2-5x-10=0`

`Delta=25+40=65`

`=>x_{12}=(5+sqrt{65})/2`

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{2z^2}{32}=\frac{x^2+y^2-2z^2}{4+9-32}=\frac{76}{-19}=-4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{4}=-4\\\frac{y^2}{9}=-4\\\frac{2z^2}{32}=-4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=-4.4=-16\\y^2=-4.9=-36\\z^2=\left(-4.32\right):2=-64\end{cases}}\) => ko có giá trị x,y,z thõa mãn

Ta có: \(-2x=5y\) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

        \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-2}=\frac{x+y}{5-2}=\frac{30}{3}=10\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=10\\\frac{y}{-2}=10\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=10.5=50\\y=10.\left(-2\right)=-20\end{cases}}\)

Vậy ..

\(\frac{x}{-3}=\frac{y}{-7}\Rightarrow\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{-6}=\frac{4y}{-28}=\frac{2x+4y}{(-6)+(-28)}=\frac{68}{-34}=-2\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{-3}=-2\\\frac{y}{-7}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=14\end{cases}}\)

thanks hai bạn nha

\(A^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+1.\sqrt{4-2x^2}\right)^2\le\left(\sqrt{2}^2+1^2\right)\left(2x^2+4-2x^2\right)=12\)

\(\Rightarrow\left|A\right|\le\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{3}\le A\le2\sqrt{3}\)

Từ đó tìm được Max Min

\(A=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{2x-2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x^2+9}{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}\)

\(=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{6x^2-\left(2x^2-4x+2\right)-x^2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{5x^2-2x^2+4x-2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

\(=\frac{3x^2+3x-3}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)

Biểu thức A bạn viết đúng chưa?

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

2x² - 3x + 2 = (1/8)(16x² - 24x + 9) + 7/8 = (1/8)(4x - 3)² + 7/8 > 0 nên |2x² - 3x + 2| = 2x² - 3x + 2

|2x² - 3x + 2| = 5m - 8x - 2x²

⇔ 2x² - 3x + 2 = 5m - 8x - 2x²

⇔ 4x² + 5x + 2 - 5m = 0

Để PT có nghiệm duy nhất thì đó phải là nhiệm kép :

Δ = 25 - 16(2 - 5m) = 80m - 7 = 0 ⇔ m = 7/80

 (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=(x+1)-(x-6)
<=>6x^2+27x+4x+18-(6x^2+x+12x+2)=x+1-x+6
<=>6x^2+27x+4x+18-6x^2-x-12x-2 = 7
<=>18x+16=7

<=>18x=-9

<=>x=-0,5