\(S=1-2+2^2-2^3+...+2^{2012}-2^{2013}\)

\(\Rightarrow2S=2-2^2+2^3-2^4+...+2^{2013}-2^{2014}\)

\(\Rightarrow2S+S=2-2^2+2^3-...-2^{2014}+1-2^2-2^3+...-2^{2013}\)

\(\Rightarrow3S=1-2^{2014}\)\(\Rightarrow3S-2^{2014}=1-2^{2015}\)

Ta có: 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹² + 2²⁰¹³

= 2²⁰¹⁰.2 + 2²⁰¹⁰.2² + 2²⁰¹⁰.2³

= 2²⁰¹⁰.(2 + 2² + 2³)

= 2²⁰¹⁰.(2 + 4 + 8)

= 2²⁰¹⁰.14 chia hết cho 14 (đpcm)

n(2n-3)-2n(n+1)=2n²-3n-2n²-2n=-5n chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z(đpcm)

bỏ 3^1 đi bạn

\(3n+8⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+11⋮n-1\)

Mà \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow11⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(11\right)\)

Đến đây tự làm nhé

ta có :3n+8=3(n-1)+11

ta có 3(n-1) \(⋮\)n-1

để 3(n-1)+11 \(⋮\)n-1 thì

11 \(⋮\)n-1

=> n-1 \(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

=> n \(\in\left\{2;0;12,-10\right\}\)

+)Ta có:n-1\(⋮\)n-1

      =>3.(n-1)\(⋮\)n-1

      =>3n-3\(⋮\)n-1(1)

+)Theo bài ta có:3n+8\(⋮\)n-1(2)

+)Từ (1) và (2)

=>(3n+8)-(3n-3)\(⋮\)n-1

=>3n+8-3n+3\(⋮\)n-1

=>11\(⋮\)n-1

=>n-1\(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

=>n\(\in\left\{0;2;-10;12\right\}\)

Vậy n\(\in\left\{0;2;-10;12\right\}\)

Chúc bn học tốt

quá dể k đi mình làm cho