Ta có : BH +HD=BD

        =) 16+9 =25=BD

Xét tam giác ABD vuông tại A

Áp dụng định lí pi-ta-go ta có:

BD²=AB²+AD²

25²=AB²+AD²

625=AB²+AD²

AB²=625-AD²

Thay vào biểu thức :AB²-AD²=175 ta được

625-AD²-AD²=175

625-2AD²=175

2AD²=625-175

2AD²=450

AD²=450 :2

AD²=225

AD=15

Thay AD=15 vào biểu thức:BD²=AB²⁺AD²

                                        625=AB²⁺225

                                         AB²=400

                                         AB=20

Do ABCD là hình chữ nhật

=)AD=BC=15 (Tính chất hình chữ nhật)

Và AB=CD=20 (Tính chất hình chữ nhật)

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔABH vuông tại H có

góc HAD=góc HBA

Do đó: ΔADH đồng dạng với ΔBAH

Suy ra: HA/HB=HD/HA

hay \(HA^2=HD\cdot HB\)

b: \(BD=9+16=25cm\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AB=20cm

c: Xét ΔAHB có

K là trung điểm của AH

M là trung điểm của HB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AB và KM=AB/2

=>KM//DN và KM=DN

=>DKMN là hình bình hành

a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

c: \(\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{DH\cdot BD}{BH\cdot BD}=\dfrac{HD}{HB}\)

Xét  \(\Delta\)ABH và \(\Delta\) DAH có

       ^AHB=^DHA=90(gt)

        ^BAH=^ADH (cùng phụ với ^DAH)

=> \(\Delta\)ABH~\(\Delta\)DAH(g.g)

=> \(\frac{AH}{DH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(AH^2=DH\cdot BH=9\cdot16=144\)

=> AH=12cm

Xét \(\Delta\)ADH vuông tại H(gt)

=>\(AD^2=HA^2+HD^2\) (theo dl pytago)

=> \(AD^2=9^2+12^2=225\)

=>AD=15cm

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại A(gt)

=>\(AB^2=HA^2+HB^2\) (theo đl pytago)

=>\(AB^2=16^2+12^2=400\)

=>AB=20cm

Chu vi cua hình chữ nhật ABCD là:

            (AB+AD)*2=(15+20)*2=70cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH*BD <=> AB=15 
AD^2=DH*BD <=> AD=20 
=> chu vi hình chữ nhật là 2*(15+20) = 70 cm

cần mọi người giúp! help!