V5

Những câu hỏi liên quan
HN
Xem chi tiết
NL
6 tháng 1 2022 lúc 13:11

1.

\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)

\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max

2.

\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)

\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)

\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)

\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)

\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)

Bình luận (0)
ND
Xem chi tiết
NL
13 tháng 7 2021 lúc 20:53

Với mọi số thực không âm a, b ta luôn có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow2ab\le a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Áp dụng:

a.

\(\sqrt{x-5}+\sqrt{23-x}\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=14\)

b.

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{19-x}\le\sqrt{2\left(x-3+19-x\right)}=4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=11\)

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
NM
17 tháng 10 2021 lúc 9:21

\(A=-x^2-5\)

Vì \(-x^2\le0\Leftrightarrow-x^2-5\le-5\)

Vậy \(A_{max}=-5\Leftrightarrow x=0\)

Bình luận (0)
NN
17 tháng 10 2021 lúc 9:24

x=0

Bình luận (0)
H24
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết
MN
18 tháng 4 2018 lúc 8:45

là sao

Bình luận (1)
DD
18 tháng 4 2018 lúc 15:03

Ta có :

\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2+3x+3-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\)

Do: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)

Vậy \(MAX_A=3\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=-1\)

Bình luận (3)
VD
Xem chi tiết
PQ
12 tháng 8 2019 lúc 11:48

\(1=x^3+y^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{x+y}\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^4}{4}}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y\le\sqrt[3]{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)

Bình luận (0)
HM
Xem chi tiết
NM
2 tháng 4 2016 lúc 12:20

\(A=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9}}\le\frac{1}{3}\)

MaxA= 1/3  khi x =1

Bình luận (0)
PT
Xem chi tiết