1 - 2 + 3 - 4 + ............ + 4019 - 4020 (4020 số)

= (1 - 2) + (3 - 4) + ......... + (4019 - 4020)   [2010 cặp]

= (-1) + (-1) + ............ + (-1)

= (-1) . 2010 

= -2010

=(-1)+(-1)+(-1)+.....+(-1)   (có 2010 số nguyên -1)   =(-1)*2010  =-2010

Đặt S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ........... + 4019 - 4020

      S = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 - 6 ) + ......... + ( 4019 - 4020 )

      S =   ( -1 )   +   ( -1 )   +   ( -1 )   + .......... +    ( -1 )

                        ( có 2010 số hạng ( -1 ) )

      S = ( -1 ) . 2010

      S =  -2010
 

Ta có:

(n+1)²-n²=2n+1=n+(n+1)

=> A=\(\frac{2+1}{2^21^2}+\frac{2+3}{2^23^2}+... +\frac{2009+2010}{2009^22010^2}=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2} -\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2} <1 \)

3/1^2.2^2+5/2^2.3^2+7/3^2.4^2+...+4019/2009^2.2010^2

=3/1.4+5/4.9+7/9.16+...+4019/4036081.4040100

= 1/1-1/4+1/4-1/9+1/9-1/16+...+1/4036081-1/4040100

= 1/1-1/4040100

= 1-1/4040100 < 1

Chúc bạn học tốt!

câu hỏi là tính tổng à

k bạn ơi nó là cm  cái tổng đó <1 

\(M=\frac{3}{1^22^2}+\frac{5}{2^23^2}+\frac{7}{3^24^2}+...+\frac{4019}{2009^22010^2}\)

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^22^2}+\frac{3^2-2^2}{2^23^2}+\frac{4^2-3^2}{3^24^2}+...+\frac{2010^2-2009^2}{2009^22010^2}\)

\(M=\frac{2^2}{1^22^2}-\frac{1^2}{1^22^2}+\frac{3^2}{2^23^2}-\frac{2^2}{2^23^2}+\frac{4^2}{3^24^2}-\frac{3^2}{3^24^2}+...+\frac{2010^2}{2009^22010^2}-\frac{2009^2}{2009^22010^2}\)

\(M=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}-\frac{1}{2010^2}\)

\(M=1-\frac{1}{2010^2}< 1\)

Vậy \(M< 1\)

Chúc bạn học tốt ~