cho a,b,c,d thuộc N* thỏa mãn : a+b=c+d và a.b+1=c.d
CMR c=d
PT
Những câu hỏi liên quan
cho các số nguyên a;b;c;d thỏa mãn điều kiện: a+b=c+d và a.b+1=c.d. CMR: c=d
a+b = c+d => a = c+d-b
Thay vào ab+1 = cd
=> (c+d-b).b+1 = cd
<=> cb+db-cd+1-b2 = 0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1 = 0
<=> (b-d)(c-b) = -1
a,b,c,d,nguyên nên b-d và c-b nguyên
Mà (b-d)(c-b) = -1 nên ta xét 2 trường hợp:
TH1: b-d = -1 và c-b = 1
<=> d = b+1 và c = b+1
=> c = d
TH2: b-d = 1 và c-b = -1
<=> d = b-1 và c = b-1
=> c = d
Vậy c = d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện sau: a+b=c+d và a.b+1=c.d CMR: c=d
Ta có a + b = c + d => a = c + d - b
thay vào ab + 1 = cd
=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd
<=> cb + db - cd + 1 - b2 = 0
<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1
Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :
1 : b - d = -1 và c - b = 1
<=> d = b + 1 và c = b + 1
=> c = d
2 : b - d = 1 và c - b = -1
<=> d = b - 1 và c = b - 1
=> c = d
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có a + b = c + d => a = c + d - b
thay vào ab + 1 = cd
=> ( c + d - b ) . b + 1 = cd
<=> cb + db - cd + 1 - b2 = 0
<=> b ( c - b ) - d ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) + 1 = 0
<=> ( b - d ) ( c - b ) = -1
Vì a, b, c, d là số nguyên nên ( b - d ) và ( c - b ) nguyên mà ( b - d ) ( c - b ) = -1 nên có 2 trường hợp :
1 : b - d = -1 và c - b = 1
<=> d = b + 1 và c = b + 1
=> c = d
2 : b - d = 1 và c - b = -1
<=> d = b - 1 và c = b - 1
=> c = d
Vậy từ 2 trường hợp trên ta có c = d
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mình với!!!
bài 1: cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a.b =c.d.CMR A= a mũ n + b mũ n + c mũ n + d mũ n là một hợp số với mọi số tự nhiên n
Cho a và c thuộc Z và b, d thuộc N* thỏa mãn: a/b < c/d.
Chứng minh rằng: a/b < a+c/b+d < c/d.
Áp dụng: tìm 5 phân số lớn hơn 1/2 và bé hơn 2/5.
cho a,b,c thuộc Z
thỏa a+b=c+d
a.b+1=c.d
chứng tỏ c=d
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/723684.html
câu này mình trả lời cho bạn rồi mà
Đúng 0
Bình luận (1)
3) cho a,b,c thuộc Z
thỏa a+b=c+d
a.b+1=c.d
chứng tỏ c=d
\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)
\(\text{Ta có:}ab+1=cd\)
\(\Leftrightarrow\left(c+d-b\right)b+1=cd\)
\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2-cd=-1\)
\(\Leftrightarrow c\left(b-d\right)-b\left(b-d\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-b\right)=-1\)
\(\text{Vì }b,c,d\in Z\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}b-d=1\\c-b=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b-1\\c=b-1\end{matrix}\right.\Rightarrow c=d\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}b-d=-1\\c-b=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=b+1\\c=b+1\end{matrix}\right.\Rightarrow d=c\)
\(\text{Vậy }d=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b=c+d⇒a=c+d−b
Ta có:ab+1=cd
⇔(c+d−b)b+1=cd
⇔bc+bd−b2−cd=−1
⇔c(b−d)−b(b−d)=−1
⇔(b−d)(c−b)=−1
Vì b,c,d∈Z
TH1:{b−d=1c−b=−1⇒{d=b−1c=b−1⇒c=d
TH2:{b−d=−1c−b=1⇒{d=b+1c=b+1⇒d=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a; b;c; d thuộc Z và thỏa mãn điều kiện : a + b = c + d và ab + 1 = cd.Chứng tỏ rằng c = d
Giải
Ta có : a + b = c + d suy ra a = c + d - b
Thay a = c + d - b vào đẳng thức ab + 1 = cd , ta được :
\(b\left(c+d-b\right)+1=cd\)
\(\Leftrightarrow cb+bd-b^2-cd=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(cb-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow b\left(c-b\right)+d\left(c-b\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(b+d\right)\left(c-b\right)=-1\)
\(\Rightarrow b+d=-\left(c-b\right)\)
\(\Rightarrow b+d=-c+b\)
\(\Rightarrow c=d\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a;b;c thuộc N* thỏa mãn a/b < c/d. CMR 2018a+c/2018b+d < c/d
Vì a/b<c/d nên a.d<c.b
=>2018.a.d<2018.c.b
=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d
=>2018a+c/2018b+d<c/d
Vậy ta đã chứng minh 2018a+c/2018b+d<c/d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a/b<c/d nên a.d<c.b
=>2018.a.d<2018.c.b
=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d
=>2018a+c/2018b+d<c/d
Vậy ta đã chứng minh 2018a+c/2018b+d<c/d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a/b<c/d nên a.d<c.b
. =>2018.a.d<2018.c.b.
=>2018.a.d+c.d<2018.c.b+c.d.
=>2018a+c/2018b+d<c/d.
Vậy ta đã chứng minh được 2018a+c\2018b+d<c\d
Xem thêm câu trả lời
TL
3 tháng 8 2021 lúc 10:56
Bài 1 cho a, b,c,d thuộc N* thỏa mãn a^2+b^2=C^2+d^2
chứng minh : a+b+c+d là hợp số
mọi người giúp mình với!
Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a–1) là hai số tự nhiên liên tiếp
⇒a−1⋮2
Tương tự ta có \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2
=> \(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn
Lại có \(a^2+b^2=c^2+d^2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(c^2+d^2\right)\)là số chẵn.
Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\in\) N*)
⇒ \(a+b+c+d\) là hợp số
Tick nha kkk 😘
Đúng 3
Bình luận (1)