Vì 3,5 ,7đều chia hết cho chính nó và 1 nên chúng là số nguyên tố!

ai chẵng biêt vậy

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2 (a\(\in\)N)

Xét 3 trường hợp:

TH1: a chia 3 dư 0 có nghĩa là a chia hết cho 3

TH2: a chia 3 dư 1 ta có:

a=3q+1

a+2=3q+1+2

a+2=3q+3

a+2=3.(q+1)

\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)3

TH3:a chia 3 dư 2 . Ta có:

a= 3q+2

a+1=3q+2+1

a+1=3q+3

a+1=3.(q+1)

\(\Rightarrow\)a+1\(⋮\)3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp , chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1;a+2;a+3 (a\(\in\)N)

Xét 4 trường hợp:

TH1: a chia 4 dư 0 có nghĩa là a\(⋮\)4

TH2: a:4 dư 1 . Ta có:

a=4q+1

a+3=4q+1+3

a+3=4q+4

a+3=4.(q+1)

\(\Rightarrow\)a+3 \(⋮\)4

TH3: a chia 4 dư 2 . Ta có:

a=4q+2

a+2=4q+2+2

a+2=4q+4

a+2=4.(q+1)

\(\Rightarrow\)a+2\(⋮\)4

TH4: a:4 dư 3 ta có:

a=4q+3

a+1=4q+3+1

a+1=4q+4

a+1=4.(q+1)

\(\Rightarrow\)a+1\(⋮\)4

Vậy chắc chắn trong 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 4

(q=thương)

https://www.youtube.com/watch?v=TA-H3IRTRLw

Xem đi;đoạn 16:52 , toi không học dirichlet nên chỉ hiểu sơ sơ :)

Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

TH1: a=3k

=>a+1=3k+1 và a+2=3k+2

=>ĐPCM

TH2: a+1=3k

=>a=3k-1 và a+2=3k+1

=>ĐPCM

TH3: a+2=3k

=>a=3k-2 và a+1=3k-1

=>ĐPCM