1.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}=\frac{2x}{10}=\frac{y}{7}=\frac{z}{10}$

$=\frac{2x+y-z}{10+7-10}=\frac{-21}{7}=-3$

$\Rightarrow x=-3.5=-15; y=-3.7=-21; z=-3.10=-30$

2.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{2x}{6}=\frac{4y}{16}=\frac{3z}{18}$

$=\frac{4y-2x+3z}{16-6+18}=\frac{-56}{28}=-2$

$\Rightarrow x=-2.3=-6; y=-2.4=-8; z=-2.6=-12$

Có \(x:y:z=2:4:7\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{4}=\frac{2x-y+z}{4-4+7}=\frac{-21}{7}=-3\)(vì 2x-y+z=-21)

Vậy x= -3 . 2 = -6

       y= -3 . 4 = -12

       z= -3 . 7 = -21

Bài làm

Nếu mà là -100 thì sẽ tròn là số 2 thay vì là 2√10

Ta có: \(x:y:z=3:4:5=\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\)

=> x = 3k

     y = 4k

     z = 5k

Lại có: 2x² + 2y² - 3z² = -1000

=> 2(3k)² + 2(4k)² - 3(5k)² = -1000

=> 2 . 9k² + 2 . 16k² - 3 . 25k² = -1000

=> 18k² + 32k² - 75k² = -1000

=> -25k² = -1000

=> k² = 40

=> k = \(\pm\sqrt{40}=\pm2\sqrt{10}\)

Thay \(k=2\sqrt{10}\) vào x = 3k, y = 4k và z = 5k 

Ta được: x = 3 . \(2\sqrt{10}\)= \(6\sqrt{10}\)

               y = 4 . \(2\sqrt{10}\) = \(8\sqrt{10}\)

               z = 5 . \(2\sqrt{10}\) = \(10\sqrt{10}\)

Vậy x = \(6\sqrt{10}\)

y = \(8\sqrt{10}\)

z = \(10\sqrt{10}\)

Ta có: x : y : z = 3 : 4 : 5

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{2z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\\z^2=4.25=100\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{8;-8\right\}\\z\in\left\{10;-10\right\}\end{cases}\)

Vậy các cặp giá trị (x;y;z) tương ứng thỏa mãn là: (6;8;10) ; (-6;-8;-10)

Giải:

Ta có: \(x:y:z=3:4:5\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

+) \(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\}\)

+) \(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y\in\left\{8;-8\right\}\)

+) \(\frac{z^2}{25}=4\Rightarrow z\in\left\{10;-10\right\}\)

Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(6,8,10\right);\left(-6,-8,-10\right)\)

Với các bài khá nâng cao như vậy bạn đăng tách ra nhé!

Answer:

a) Ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Ta đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có: \(5z^2-3x^2-2y^2=594\)

\(\Rightarrow5.\left(5k\right)^2-3.\left(3k\right)^2-2.\left(4k\right)^2=594\)

\(\Rightarrow5.5^2k^2-3.3^2k^2-2.4^2k^2=594\)

\(\Rightarrow5.25k^2-3.9k^2-2.16.k^2=594\)

\(\Rightarrow125k^2-27k^2-32k^2=594\)

\(\Rightarrow k^2.\left(125-27-32\right)=594\)

\(\Rightarrow k^2.66=594\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=3.4=12\\z=3.5=15\end{cases}}\)

Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-3\right).3=-9\\y=\left(-4\right).3=-12\\z=\left(-5\right).3=-15\end{cases}}\)

Answer:

b) \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right)\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)\)

Mà: \(4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow6.\left(x-1\right)=4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6.\left(x-1\right)}{12}=\frac{4.\left(y-2\right)}{12}=\frac{3.\left(z-3\right)}{12}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}==\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-z}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z}{9}=\frac{\left(2x+3y-z\right)-\left(2+6\right)}{9}=\frac{50-8}{9}=\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2.\frac{14}{3}=\frac{28}{3}\\y-2=3.\frac{14}{3}=14\\z-3=4.\frac{14}{3}=\frac{56}{3}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{31}{3}\\y=16\\z=\frac{68}{3}\end{cases}}\)

c) \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{3.12}=\frac{3y}{4.12}=\frac{4z}{5.12}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{16}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{18+16-15}=\frac{38}{19}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{18}=2\Rightarrow x=18.2=36\)

\(\Rightarrow\frac{y}{16}=2\Rightarrow y=16.2=32\)

\(\Rightarrow\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=15.2=30\)

dể nhưng dài quá ,ko ai làm nỗi đâu bn ơi 

mình làm câu b nhé

2x-2/4=3y-6/9=z-3/4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

=2x-2+3y-6-z-3/4+9-5

=(2x+3y-z)-(2+6-3)/9

=50-5/9=45/9=5

mình gợi ý tới đây thui , còn lại bạn làm tiếp nhé

quynh nhu ơi dễ nhưng bạn chỉ làm 1 câu thôi

x : y :z = 3 : 4 : 5 

=> x/3 = y/4 = z /5 

 => \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có L:    

         \(\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=-\frac{100}{-25}=4\)

=> x = 3.4 = 12 

=> y = 4.4 = 16 

=> z = 4 . 5 = 20 

x:y:z=3:4:5

=> theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{2x^2}{2.3^2}=\frac{2y^2}{2.4^2}=\frac{3z^2}{3.5^2}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

=> \(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)

=> \(\frac{y}{4}=4\Rightarrow y=4.4=16\)

=> \(\frac{z}{5}=4\Rightarrow z=4.5=20\)

kq x=+-6

y=+-8

z=+-10

Ta có:x:y:z=3:4:5

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Mà 2x²+2y²-3z²=-100

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

=>x²=4x3=12=>x=\(\sqrt{12}\)

y²=4x4=16=>x=4

z²=4x5=20=>x=\(\sqrt{20}\)

Vậy,ta có x=\(\sqrt{12}\) y=4                 z=\(\sqrt{20}\)

Xin lỗi bạn mình làm sai mình sẽ làm lại

Cách 1:

Ta có: \(x:y:z=3:4:5\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\\z=5k\end{cases}}\left(1\right)\)

Thay (1) vào \(2x^2+2y^2-3z^2=-100\)ta được :

\(2.\left(3k\right)^2+2.\left(4k\right)^2-3.\left(5k\right)^2=-100\)

\(\Leftrightarrow2.9k^2+2.16k^2-3.25k^2=-100\)

\(\Leftrightarrow18k^2+32k^2-75k^2=-100\)

\(\Leftrightarrow-25k^2=-100\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k=\pm2\)

TH1: Thay \(k=2\)vào (1) ta được :

\(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.4=8\\z=2.5=10\end{cases}}\)

TH2: Thay \(k=-2\)vào (1) ta được :

\(\hept{\begin{cases}x=-2.3=-6\\y=-2.4=-8\\z=-2.5=-10\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(6,8,10\right);\left(-6,-8,-10\right)\right\}\)