\(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.

bạn viết lại đề đi, có số mũ, xuống dòng chứ thế này ai mà giải được

a. Ta có: x²+y²-2x+4y+5=0

⇌(x-1)²+(y-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

b. Ta có: 4x²+y²-4x-6y+10=0

⇌ (2x-1)²+(y-3)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{matrix}\right.\)

c.Ta có: 5x²-4xy+y²-4x+4=0

⇌(2x-y)²+(x-2)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

d.Ta có: 2x²-4xy+4y²-10x+25=0

⇌ (x-2y)²+(x-5)²=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{5}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\)

a: x^2-2x+y^2-8y+17=0

=>x^2-2x+1+y^2-8y+16=0

=>(x-1)^2+(y-4)^2=0

=>x=1 và y=4

b: Sửa đề: 4x^2-4xy+y^2+y^2+4y+4=0

=>(2x-y)^2+(y+2)^2=0

=>y=-2 và x=-1

\(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow x^2+x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

Ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\) \(\forall x\)

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2\ge0\)

Dấu = xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+2y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+2y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(4x^2+4y^2-4xy=2x+2y-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2+2x^2-2x+2y^2-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}=0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm. 

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

2x² + 4xy + 2x + 4y² + 1 = 0

(x² + 2.x.2y + 4y²) + x² + 2x + 1 = 0

(X + 2y)² + (x + 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1+2y=0\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=-1\end{cases}}\)