a, Ta có:\(\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)\)

\(=8x^3+4x^2y-4x^2y-2xy^2+2xy^2+y^3\)

\(=8x^3+y^3\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)=8x^3+y^3\)

b,Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

\(=x^7-x^6+x^5-x^3+x^2+x^6-x^5+x^4-x^2+x+x^5-x^4+x^3-x+1\)

(rồi bạn nhóm vào trừ cho nhau)

\(=x^7+x^5+1\)

a) (4x² - 2xy + y²)(2x + y) 

= 4x².2x + 4x².y + (-2xy).2x + (-2xy).y + y².2x + y².y

= 8x² + 4x²y - 4x²y - 2xy² + 2xy² + y³

= 8x² + (4x²y - 4x²y) + (-2xy² + 2xy²) + y³

= 8x² + y³ (đpcm)

b) tương tự

a: \(x^3-2y^2=2^3-2\cdot\left(-2\right)^2=8-2\cdot4=0\)

=>\(C=x\left(x^2-y\right)\left(x^3-2y^2\right)\left(x^4-3y^3\right)\left(x^5-4y^4\right)=0\)

b: x+y+1=0

=>x+y=-1

\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\left(x+y\right)+3\)

\(=x^2\cdot\left(-1\right)-y^2\left(-1\right)+\left(x^2-y^2\right)+2\cdot\left(-1\right)+3\)

\(=-x^2+y^2+x^2-y^2-2+3\)

=1

\(2.\left(x+y\right)=5.\left(y+z\right)=3.\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(z+x\right)}{30}\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)

\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{15-10}=\frac{y-z}{5}\text{ }\left(1\right)\)

\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{x-y}{4}\text{ }\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\)

Suy ra: \(P=6\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+8\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\right]+\frac{5}{xy}\)

\(\ge6\left(1-\frac{3}{4}\right)+8\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)+\frac{5}{\frac{1}{4}}\) (Do x+y=1) \(\Rightarrow P\ge6-\frac{9}{2}+2-1+20=\frac{45}{2}\)(đpcm).

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2.

\(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y-z-x}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{z+x-y-z}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}=\frac{x-y}{\frac{1}{3}-\frac{1}{5}}\Rightarrow\frac{y-z}{\frac{1}{6}}=\frac{x-y}{\frac{2}{15}}\)

\(\Rightarrow6\left(y-z\right)=\frac{15\left(x-y\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-z\right)=\frac{5\left(x-y\right)}{2}\)

Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{10}\) ta có:

\(\frac{2\left(y-z\right)}{10}=\frac{5\left(x-y\right)}{20}\Leftrightarrow\frac{y-z}{5}=\frac{x-y}{4}\)(ĐPCM)

làm thì không biết đúng không mà chắc cugx được nhưng dài khi mô đi học đưa giấy cho chứ ghi trên này mỏi lắm 

nhung ma ban o dau

a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+y^5-yx^4-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+yx^4-x^3y^2-xy^4+y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c.d làm tương tự

Bài làm

a) Biến đổi vế trái, ta được:

\(VT=\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)

\(=\left(x^5-y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5-y^5=VP\left(đpcm\right)\)

b) Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x^4y+x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(-x^2y^3+x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5+y^5=VP\left(đpcm\right)\)

c) Biến đổi vế trái, ta có: 

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)

\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4\)

\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(-a^3b+a^3b\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)\)

\(=a^4-b^4=VP\left(đpcm\right)\)

d) Đây là hằng đẳng thức, như vế phải hình như bạn viết bị sai, mik sửa là vế phải nha.

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)

Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(-a^2b+a^2b\right)+\left(ab^2-ab^2\right)\)

\(=a^3+b^3=VP\left(đpcm\right)\)

c)

VT=(a+b)(a³-a²b+ab²-b³)=a⁴-a³b+a²b²-ab³+a³b-a²b²+ab³-b⁴ =a⁴-b⁴=VP

=> Đpcm

d) VT=(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³ khác VT

=> đẳng thức ko đúng