a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

D = 2x² - 4x + 3

= 2(x² - 2x) + 3

= 2(x² - 2x + 1) + 1

= 2(x - 1)² + 1

Có 2(x - 1)² \(\ge\)0 với mọi x 

=> 2(x - 1)² + 1 \(\ge\)1 với mọi x

=> D \(\ge\)1 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

KL: D_min = 1 <=> x = 1

\(A=x^4-2x^3+3x^2-4x+7\)

\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+5\)

\(=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow x=1\)

Ta có:2x²-4x+10=2x²-4x+2+8

=2(x²-2x+1)+8=2(x-1)²+8.Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)\(\Rightarrow\)GTNN của A=8 đạt được khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có : 2x² - 4x + 10

= 2(x² - 2x + 5)

= 2(x² - 2x + 1 + 4)

= 2[(x - 1)² + 4 ]

= 2(x - 1)² + 4

Mà 2(x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : 2(x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy A_min = 4 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1

\(M=\left|2x-3\right|+\frac{\left|4x-1\right|}{2}\Rightarrow2M=\left|4x-6\right|+\left|4x-1\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu.

Được : \(2M=\left|6-4x\right|+\left|4x-1\right|\ge\left|6-4x+4x-1\right|=5\) \(\Rightarrow2M\ge5\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{5}{2}\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}6-4x\ge0\\4x-1\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy Min M = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+2\left(x^2-2x+1\right)+2003=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2003\)

Vì \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x,\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x+2005\ge0+0+2013=2013\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\)

Mà \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow Min=2013\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ \(x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2\)

\(A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1

Vậy \(A_{min}=2013\Leftrightarrow x=1\)

x=0 nữa chứ

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)