\(A=\frac{x^2-3x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2+x-4x+4}{\left(x-1\right)^2}=\frac{x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x+4}{x+1}\)

ĐKXĐ: x khác 1

\(A=\frac{x^2-3x+4}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-2x+1-x+1+2}{x^2-2x+1}=1+\frac{-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=1+\frac{-1}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

đặt \(m=\frac{1}{x-1}\Rightarrow A=1+-m+2m^2=2.\left(m^2-\frac{m.1}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{7}{8}\)

\(A=2.\left(m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)

dấu = xảy ra khi \(m-\frac{1}{4}=0\)

\(\Rightarrow m=\frac{1}{4}=\frac{1}{x-1}\Rightarrow x=5\)

p/s: ko chắc lắm, 60% thôi >:

lỗi:

dòng thứ 4: \(1+\left(-m\right)\)quên dấu ngoặc =.=

thiếu kết luận. Vậy MinA\(=\frac{7}{8}\Leftrightarrow x=5\)

sorry :(

\(A=\left(x^2-3x+1\right)\left(21+3x-x^2\right)\)

Đặt \(x^2-3x+1=a\) thì ta có:

\(A=a\left(22-a\right)=-a^2+22a=121-\left(a^2-22a+121\right)\)

\(=121-\left(a-11\right)^2\le121\)

GTLN là 121 không có GTNN

Cx đễ mà =))

quá chuẩn dễ mà tự làm đi ai thấy đúng cho em xin

âm vô hạn

la bao nhiêu

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x² =0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha 

Thanks. <3

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn 

`a)A=-x^2+x+1`

`=-(x^2-x)+1`

`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`

`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`

`b)B=x^2+3x+4`

`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`

`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`

`c)=x^2-11x+30`

`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`

`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`

Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`

a) \(A=\frac{3x^2+5}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)+2}{x^2+1}=3+\frac{2}{x^2+1}\)

để A nguyên =>\(x^2+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1\right\}\)

Để A nguyên thì \(3x^2+5⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow3\left(x^2+1\right)+2⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow2⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow x^2+1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow x=0;x=1;x=-1\)

a) \(A=\frac{3x^2+5}{x^2+1}=\frac{3x^2+3+2}{x^2+1}=\frac{3\left(x^2+1\right)+2}{x^2+1}=3+\frac{2}{x^2+1}\)

A nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x^2+1}\)nguyên

<=> x² + 1 là ước của 2

Ư(2) = { 1 ; 2 ; -1 ;-2}

Bảng tìm x 

Vậy với x = { 0 ; 1 } thì A nguyên .