\(A=1+2+2^2+...+2^{195}+2^{196}\)

\(A=\)\(\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{194}+2^{195}+2^{196}\right)+1\)

\(A=2.\left(1+2+4\right)+2^4.\left(1+2+4\right)+...+2^{194}.\left(1+2+4\right)+1\)

\(A=2.7+2^4.7+...+2^{194}.7+1\)

\(A=7.\left(2+2^4+...+2^{194}\right)+1\) 

\(\Rightarrow A\)chia cho 7 dư 1

Cho mình hỏi A=1+2+2^3+2^4+....+2^19

Chứng minh A chia hết cho 3

                        A chia hết cho 5

                        A chia 7 dư bao nhiêu?

\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\cdot\left(1+...+2^{195}\right)⋮7\)

A chia 7 dư 1

Ta có :

A = 1+2+2^2+2^3+.......+2^196+2^197

=1+( 2+2^2+2^3)+........+( 2^195+2^196+2^197)

=1+2(1+2+2^2)+..........+2^195(1+2+2^2)

=1+2(7)+..........+2^195(7)

=1+7(2+.....+2^195)

vì 7(2+.....+2^195) chia hết cho7

suy ra 1+7(2+........+2^195) hay A chia 7 dư 1

a,
A=2⁰+2¹+2²+2³+...+2¹⁹⁷ . Ta thấy A có 198 số hạng
A=(2⁰+2¹+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2¹⁹⁵+2¹⁹⁶+2¹⁹⁷)
A=(2⁰+2¹+2²)*(1+2³+2⁶+...+2¹⁹⁵)
A=7*(1+2³+2⁶+...+2¹⁹⁵)
Vậy A chia 7 dư 0
b,
Số chia hết cho 6 có dạng (n-1)*n*(n+1) ba số tự nhiên liên tiếp 

Câu b thôi nhé :

Số lớn nhất ( bội lớn nhất ) thỏa mãn điều kiện  : 198

Số bé nhất ( bội bé nhất ) thỏa mãn điều kiện : 18

Vậy có :

( 198 - 18 ) : 6 + 1 = 31 ( số )

Vậy có 31 số là bội của 6 từ 17 đến 200

thank cả hai bn nhiều

1, B=3+3²+3³+...+3⁹⁰

       =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁸⁸+3⁸⁹+3⁹⁰)

       =3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁸⁸.(1+3+3²)

       =3.(1+3+9)+3⁴.(1+3+9)+...+3⁸⁸.(1+3+9)

       =3.13+3⁴.13+3⁸⁸.13

       =13.(3+3⁴+3⁸⁸)

Vậy tổng B=3+3²+3³+...+3⁹⁰ \(⋮\)13

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt

Mk cảm ơn hai bn nhìu

Nhưng của Lý Gia Hân đầy đủ hơn nên mk sẽ k cho bn ấy nhoa !!!

A=196/197+197/198>196/197+198 +197/197+198= 196+197/197+198=B

B lớn hơn                                            

Ta có : \(\frac{196}{197}>\frac{196}{198}+\frac{197}{198}=\frac{196+197}{198}>\frac{196+197}{197+198}\)

 \(\Rightarrow A>B\)

A lớn hơn

=>Ta có: B=\(\frac{196}{197+198}\)  + \(\frac{197}{197+198}\)\

Ta có: \(\frac{196}{197+198}\) < \(\frac{196}{197}\) ; \(\frac{197}{197+198}\)< \(\frac{197}{198}\)

=> A= \(\frac{196}{197}\)+ \(\frac{197}{198}\) > \(\frac{196}{197+198}\)  + \(\frac{197}{197+198}\) = B. Vậy A>B