\(x^2-3x-4=0\)

\(< =>x^2+x-4x-4=0\)

\(< =>x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)

\(2x^3-x^2-2x+1=0\)

\(< =>x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(< =>\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x=-1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) \(f\left(x\right)=x^2+7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2-x+8x-8=0\)

​\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-x\right)+\left(8x-8\right)=0\)​

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc  \(x+8=0\)

Nếu \(x-1=0\Rightarrow x=1\) 

Nếu  \(x+8=0\Rightarrow x=-8\)

Vậy đa thức f(x) có nghiệm là 1 và -8

b) \(k\left(x\right)=5x^2+9x+4=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=5x^2+5x+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\left(5x^2+5x\right)+\left(4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=5x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(5x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow x+1=0\) hoặc \(5x+4=0\)

Nếu \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Nếu \(5x+4=0\Rightarrow x=-\frac{4}{5}\)

Vậy đa thức k(x) có nghiệm là -1 và -4/5

B1:

a)Xét đa thức f(x) = x^4 +27x

 Ta có: x^4+27x=0

=> x(x^3+27)=0

=>x=0 hoặc x^3+27=0 hay x=(-3)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) = x^4+27x là x=0 và x=-3

B1: tìm nghiệm của:

a, f(x)= x⁴ + 27x
b, f(x)= 3x² - 7x + 4

B2: tìm a để đa thức f(x) = x² - ax + 6 nhận 2 là nghiệm. tìm nghiệm còn lại

a)Xét đa thức f(x) = x^4 +27x

 Ta có: x^4+27x=0

=> x(x^3+27)=0

Suy ra  nghiệm của đa thức:

f(x) = x^4+27x là x=0 và x=-3

b,xét đa thức f(x)=3x^2-7x+4.

ta có;3x^2-7x+4=0<=>3x^2-3x-4x+4=0<=>(3x^2-3x)-(4x-4)=0<=>3x(x-1)-4(x-1)=0<=>(3x-4)(x-1)=0<=>x-1=0 hoặc 3x-4=0 =>x=1 hoặc x=4/3 oy kết luận nha!

a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)

dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.

tại sao a7 + b = 5a + 2b lại bằng  2a = b vậy ạ

\(2.\left(-x+5\right)-\dfrac{3}{2}.\left(x-4\right)=0\)

<=> \(-2x+10-\dfrac{3x}{2}+6=0\)

<=> \(\dfrac{-7x}{2}+16=0\)

<=> \(\dfrac{-7x}{2}=-16\)

<=> \(x=\dfrac{32}{7}\)

vậy ...

Ta có: \(2\left(-x+5\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-10-\dfrac{3}{2}x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-7}{2}=4\)

hay \(x=-\dfrac{8}{7}\)

Ta có: \(2\left(-x+5\right)-\dfrac{3}{2}\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-1-\dfrac{3}{2}x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-7}{2}=-5\)

hay \(x=\dfrac{10}{7}\)

để đa thức có nghiệm thì:

\(f\left(x\right)=x^2+x+4=0\)

mà \(x^2+ x+4\)  luôn lớn hơn 0

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm.

Ta có:f(x)= x^2+ x + 4
mà x^2≥0 với mọi x nên x^2 + x + 4≥4
=> x^2 + x + 4>0
Vậy đa thức f(x) ko có nghiệm

\(x^2+x+4\\ =x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)

Nhận xét:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\\ \dfrac{15}{4}>0\\ \Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Hay f(x) > 0

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

`2(x-4)-3(x+1)=4`

`2x-8-3x-3=4`

`2x-3x=4+8+3`

`-x=15`

`x=-15`

Ta có: \(2\left(x-4\right)-3\left(x+1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2x-8-3x-3=4\)

\(\Leftrightarrow-x-11=4\)

hay x=-15

X=-15 

Đảm bảo đúng nha bạn

Mình chưa kịp nghĩ cách giải nha!