Bài này dễ,ông không chịu làm thì có ^_^:

Ta có:\(B=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{2014}+1}+....+\frac{1}{2^{2015}}\right)+\frac{1}{2^{2015}+1}+...+\frac{1}{2^{2016}-1}\)

\(>1+\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2^2}+2^2.\frac{1}{2^3}+........+2^{2014}.\frac{1}{2^{2015}}\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2}\)  (có 2015 phân số  \(\frac{1}{2}\))

\(=1+2014.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1008+\frac{1}{2}>1008\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)

                                                                            \(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(< 1-\frac{1}{2016}< 1\left(đpcm\right)\)

Thằng vua hải tặc vàng oai vừa thôi !

thi sao

Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)(đoạn này bn tự làm đc ko nếu ko thì thi nhắn cho mk) =\(1-\frac{1}{2016}\)

Do \(1-\frac{1}{2016}< 1\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2016^2}< 1\)(đpcm)

Có 1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/2016^2 <1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/2015.2016(1)

Có 1/1.2+1/2.3+1/3.4+......+1/2015.2016

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/2015-1/2016

=(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+.........+(-1/2015+1/2015)+(1-1/2016)

=1-1/2016

=2016/2016-1/2016

=2015/2016(2)

Từ (1) và (2)

Suy ra 1/2^2+1/3^2+1/4^2+........+1/2016^2 <1

Đây là đpcm

<1/1.2+1/2.3+...+1/2015.2016=1-1/2+1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/2015-1/2016-1-1/2016=2015/2016<1(đpcm)

đặt biểu thức trên =B ta có

2B= $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$

2B-B=($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{2^3}$+...+$\frac{1}{2^2015}$)-($\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2016}}$)

B=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2^{2016}}$

B=$\frac{2^{2015}-1}{2^{2016}}$<1 điều phải chứng minh

Bạn xem lại đề sai không chứ mình thấy biểu thức trên lớn hơn 0 cơ mà!!!

vô lí

sao lại chúng minh nó bé hơn 0

đề sai rồi

Bạn làm tương tự như thế này nhé! http://olm.vn/hoi-dap/question/72512.html 

Ta có

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{2016^2}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(\Rightarrow A< 1\frac{3}{4}-\frac{1}{2016}< 1\frac{3}{4}\)

=> đpcm

bài này hình như có nguoif đăg rùi mà