Đây là dạng toán quy nạp nha

Đây là dạng toán quy nạp nha

nhanh giúp mình

giúp mình nhanh lên các bạn ơi

A=1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2

=1/4(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)

=>A<1/4(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1-1/n)

=>A<1/4(1-1/n)<1/4

5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11

=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12

=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11

=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11

Vì 1-1/5^11  <  1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0

=> 16A < 1

=> A < 1/16

Đặt:

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)

\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)

\(=\frac{9}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)

Câu 2/ Ta có:

\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)

\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)

Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)

Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.

Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay

\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)

Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)

Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)

\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)

Vậy có ĐPCM

bằng 122223