chứng minh biểu thức \(A=75\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+5\right)+25\) chia hết cho 4^1976
H24
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 75.(41975+41974+...+42+5)+25 chia hết cho 41976
Chứng minh 75.(41975+41974+...+42+5)+25 chia hết cho 41976
Chứng minh 75.(41975+41974+...+42+5)+25 chia hết cho 41976
\(A=75\left(4^{1975}+4^{1974}+4^{1973}+...+4^2+4+1\right)+25\) chia hết cho 4^1976
CMR :
A= 75. (4^1975 + 4^1974 + .......+ 4^2+ 5) + 25 chia hết cho 4 ^1976
chung minh rang A=75(41975+41974+...+42+5)+25 chia het cho 41976
Đặt \(P=4^{1975}+4^{1975}+...4^2+4+1\)
Có \(4P=4^{1976}+4^{1975}+...4^2+4\)
\(\Rightarrow4P-P=4^{1976}-1\)
hay \(3P=4^{1976}-1\Rightarrow P=\frac{4^{1976}-1}{3}\)
Thay vào A\(\Rightarrow A=75\left(\frac{4^{1976}-1}{3}\right)+25\)
\(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)=> a chia hết cho 41976
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Chứng minh rằng m^3-13m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z
2. Không dùng máy tính bỏ túi, cmr: 685^3+315^3 chia hết 25000
3.CMR: A=75.(4^1975+4^1974+...+4^2+5)+25 chia hết cho 4^1976
4. CMR:a^5-a chia hết cho 5 với mọi số nguyên a
5. a^4-b^4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên a,b
Chứng minh A=75.(4\(^{1975}\)+4\(^{1974}\)+...+4\(^2\)+5) +25 chia het cho 4\(^{1976}\)
Đặt S=41975+41974+...+42
=> 4S=41976+41975+...+43
=>4S-S=41976+41975+...+43-41975-41974-...-42
=> 3S=41976-42
=> \(S=\frac{4^{1976}-16}{3}\)
=> \(A=75.\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+5\right)+25\)
=> \(A=75.\left(S+5\right)+25\)
=> \(A=75.\left(\frac{4^{1976}-16}{3}+\frac{15}{3}\right)+25\)
=> \(A=75.\frac{4^{1976}-1}{3}+25\)
=> \(A=25.\left(4^{1976}-1\right)+25\)
=> \(A=25.4^{1976}-25+25\)
=> \(A=25.4^{1976}\)
=>
A chia hết cho 41976
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Tại sao \(25.\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25=25.\left(4^{1976}-1\right)+25\)