Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.

2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m

Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11

Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.

Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …

Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.

Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,

trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.

Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z

=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.

Nếu xy = 1 => x = y = 1,

thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.

Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,

thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,

do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,

thay vào (2), => z = 2.

Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)

phần kia thì chịu :)

a/ Ta có: 2n-7=2n+6-13=2(n+3)-13

Nhận thấy, 2(n+3) chia hết cho n+3 với mọi n

=> Để 2n-7 chia hết cho n+3 => 13 chia hết cho n+3

=> n+3=(-13,-1,1,13)

b, n+5 chia hết cho 2n-1 => 2(n+5) chia hết cho 2n-1 => 2n+10 chia hết cho 2n-1 

2n-1 chia hết cho 2n-1

=>2n+10-(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>2n+10-2n+1 chia hết cho 2n-1

=>11 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(11)={1;-1;11;-11}

=>n E {1;0;6;-5}

a) 2n-7 chia hết cho n+3

=> 2n+6-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3)-13 chia hết cho n+3

=> 2(n+3) chia hết cho n+3 ; 13 chia hết cho n+3

=> n+3 thuộc Ư(13)={-1,-13,1,13}

Ta có bảng :

vậy n={-18,-16,-4,10}

b) Như ST làm

c) n-8 chia hết cho n+1

=> n+1-9 chia hết cho n+1

=> n+1 chia hết cho n+1 ; 9 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(9)={-1,-3,-9,1,3,9}

=> n={-2,-4,-10,0,2,8}

giúp mk ik mấy bn;-;

\(\dfrac{2\left(n+2\right)-7}{n+2}=2-\dfrac{7}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\mp7\right\}\)

t​a có: xy+3y-y=6

=> xy+2y=6

=> y(x+2)=6

vì x,y nguyên nên y,(x+2) là các ước của 6

ta có bảng sau

xy+3y-y=6

xy+y(3-1)=6

xy+y2=6

y(x+2)=6

lập bảng

vậy với các cặp x,y thỏa mãn là:

nếu y=3 thì x=0;nếu y=2 thì x=1;nếu y=-2 thì x=-4;nếu y=-3 thì x=-5

bai toán nay kho 

n - 6 ⋮ n - 1 <=> ( n - 1 ) + 7 ⋮ n - 1

Vì n - 1 ⋮ n - 1 , để ( n - 1 ) + 7 ⋮ n - 1 <=> 7 ⋮ n - 1 => n - 1 ∈ Ư ( 7 ) = { + 1 ; + 7 }

Ta có bảng sau : 

Vậy n ∈ { - 6 ; 0 ; 2 ; 8 }

Các câu sau tương tự

bài khá khó hơi lười làm

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

Lời giải:

Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm) 

Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)

Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.

2n+7 chia hết cho n-2

suy ra 2(n-2)+4+7 chia hết cho n-2

suy ra 2(n-2)+11 chia hết cho n-2

có 2(n-2) chia hết cho n-2

suy ra 11 chia hết cho n-2

suy ra n-2 thuộc Ư(11)= 1;11;-1;-11

mà n là số nguyên dương 

suy ra n thuộc tập hợp 3;13;1

Có 2n+7 chia hết cho n-2

=>2(n-2)+11 chia hết cho n-2

=>11 chia hết cho n-2

=>n-2 thuộc Ư(11)={1;11}

Với n-2=1   =>n=3

Với n-2=11 =>n=13

Vậy n thuộc {3;13}

bó tay tui cung dăng vướng chan ở câu hỏi này hihi

bo tay

dễ mak