a) \(A=10^{100}+5\)

- Tận cùng A là số 5 \(\Rightarrow A⋮5\)

- Tổng các chữ số của A là \(1+5=6⋮3\Rightarrow A⋮3\) \(\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(B=10^{50}+44\)

- Tận cùng B là số 4 là số chẵn \(\Rightarrow B⋮2\)

- Tổng các chữ số của B là \(1+4+4=9⋮9\Rightarrow B⋮9\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 số chia cho 3 thì chỉ có thể dư 1 hoặc dư 2 mà 2 số tự nhiên đó chia 3 có số dư khác nhau nên 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2

Số chia 3 dư 1 + Số chia 3 dư 2= số chia hết cho 3

là vậy đó

a) TH1 : a,b chia 3 dư 1

Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )

Đặt b = 3t + 1 ( t thuộc N )

ab - 1 = ( 3k + 1 ). ( 3t + 1 ) - 1

          = 9kt + 3k + 3t + 1 - 1

           = 9kt + 3k + 3t chia hết cho 3 ( đpcm )

TH2 : a,b chia 3 dư 2

Đặt a = 3k + 2 ( k thuộc N )

Đặt b = 3t + 2 ( t thuộc N )

ab - 1 = ( 3k + 2 ). ( 3t + 2 ) - 1

         = 9kt + 6k + 6t + 4 - 1

         = 9kt + 6k + 6t + 3 chia hết cho 3 ( đpcm )

b) Vì a, b có số dư khác nhau

=> một số chia 3 dư 1

    một số chia 3 dư 2

Đặt a = 3k + 1 ( k thuộc N )

       b = 3t + 2 ( t thuộc N )

ab + 1 = ( 3k + 1 ) .( 3t + 2 ) + 1

            = 9kt + 6k + 3t + 2 + 1

\(3^{n+2}+3^n=3^n.3^2+3^n=3^n.9+3^n=3^n\left(9+1\right)=10.3^n⋮10\)

A= 3.4.5.6+7.8.9.10

=3.2.2.5.6+7.8.9.10

=3.2.10.6+7.8.9.10

=10.(3.3.6+7.8.9) chia hết cho 10

=>A chia hết cho 10

vậy A chia hết cho 10

Ta có:
\(A=3.4.5.6+7.8.9.10\)

\(\Rightarrow A=3.20.6+7.8.9.10\)

\(\Rightarrow A=10\left(3.2.6+7.8.9\right)⋮10\)

\(\Rightarrow A⋮10\left(đpcm\right)\)

A= 3.4.5.6+7.8.9.10

Vì 10\(⋮\Rightarrow\)3.4.5.6+7.8.9.10\(⋮\)10

cái dấu ^ là dấu nhân đúng ko ??

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{98}\left(2+2^2\right)\)

\(=6\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮6\)

a) \(10.100+35⋮5,9\)

10.100+35

= 1000+35

= 1035

=> \(1035⋮5,9\)

Vậy \(1035⋮5,9\)

b) \(10.100+98⋮2,9\)

= 10.100+98

= 1000+98

= 1098

=> \(1098⋮2,9\)

Vậy \(1098⋮2,9\)