a) Ta có : 100 ⋮ y và 240 ⋮ y mà y lớn nhất 

=> y = ƯCLN( 100 , 240 )

Ta có :

100 = 2² . 5² 

240 = 2⁴ . 3 . 5

=> ƯCLN( 100 , 240 ) = 2² . 5 = 20

=> y = 40

b) Ta có :

200 ⋮ x và 150 ⋮ x ( x > 15 )

=> x ∈ ƯC( 200 , 150 )

Ta có :

200 = 2³ . 5²

150 = 2 . 3 . 5²

=> ƯCLN( 200 , 150 ) = 2 . 5² = 50

=> ƯC( 200 , 150 ) = { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 }

=> x ∈ { 1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 }

Mà x > 15 => x ∈ { 25 ; 50 }

#)Giải :

Gọi số cần tìm là abc

Theo đề bài, ta có :

Để x chia hết cho 18 => x phải chia hết cho 2 và 9 

Để x chia hết cho 15 => x phải chia hết cho 3 và 5

Để x chia hết cho 12 => x phải chia hết cho 3 và 4 

Để x chia hết cho 2 và 5 => x phải có tận cùng là chữ số 0 => c = 0

Để x chia hết cho 3 và 9 => tổng các chữ số của x phải chia hết cho 3 và 9 

Để x chia hết cho 4 => hai chữ số cuối cùng của x phải chia hết cho 4 => b + c chia hết cho 4

Vì 200 ≤ x ≤ 500 => x là số có 3 chữ số 

Để hai chữ số cuối cùng của x chia hết cho 4 => b + c chia hết cho 4 => b = { 4;8 }

Để tổng các chữ số của x chia hết cho 3 và 9 => a + b chia hết cho 3 và 9 ( vì c = 0 nên không tính thêm ) 

=> Vì b = { 4;8 } => a = { 1;5; }

Vì 200 ≤ x ≤ 500 => Không tồn tại số thỏa mãn đề bài 

lấy (18+15+12) x10=450,  x bằng 450 nha bạn, ko chắc nữa, hên xui

Ta co:\(x⋮18;x⋮15;x⋮12\Leftrightarrow x⋮9;5;4\)

      Để\(x⋮5;4\Rightarrow x=20k\)

          Mà\(x⋮9\Leftrightarrow k⋮9\)

\(200< x\le500\Leftrightarrow200< 20k\le500\Leftrightarrow20< k\le50\)

Mà \(k⋮9\Rightarrow k\in\left\{27;36;45\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{540;720;900\right\}\)

a. Ta có :

40 = 2^3*5

60 = 2^2*3*5

=> UCLN (40;60 ) = 2^2*5 = 20

=> UC(40;60) = U(20 ) = { 0;20;40 ;60;80;...}

b. Vì x chia hết cho 10;12;15 

=> x \(\in\) BC (10;12;15)

Ta có :

10 = 2*5

12 = 2^2*3

15 = 3*5

=> BCNN (10;12;15) = 2^2*3*5 = 60

=> BC (10;12;15) = B (60 ) = { 0;60;120;180;240;...}

Vì 100<x<150

Nên x = 120

c. Vì 480 chia hết cho x , 600 chia hết cho x và x lớn nhất nên 

x là UCLN (480;600 )

Ta có : 

480 = 2^5*3*5

600 = 2^3*3*5^2

=> UCLN (480 ; 600 ) = 2^3*3*5 = 120

Vậy x = 120

d. Vì x chia hết cho 12,25,30 

Nên x \(\in\) BC (12;25;30) 

Ta có :

12 = 2^2*3

25 = 5^2

30 = 2*3*5

=> BCNN (12;25;30) = 2^2*3*5^2=300

=> BC (12;25;30) = B(300) = { 0;300;600;...}

Vì 0<x<500

Nên x = 300

Bài 2

 x chia hết cho 12; 21; 28 => x ∈ BC(12;21;28) 

12 = 2².3 ; 21 = 3.7; 28 = 2².7 => BCNN (12;21;28) = 2².3,7 = 84

=> x ∈ {0;84; 168; 252; 336;...} 

Vì 150 < x < 300 nên x = 168 hoặc x = 252

ta có : 144=2⁴.3²

Bài 1 : ta có : 192=2⁶.3 và 144=2⁴.3²

Vậy ƯCLN_(144;192)=2⁴.3=48

Vậy ƯC_(144;192)={1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

Vậy các số cần tìm là : 24;48

\(1,\) Ta có \(144=3^2\cdot2^4;192=3\cdot2^6\)

\(\RightarrowƯCLN\left(144;192\right)=3\cdot2^4=48\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(48\right)=\left\{1;2;34;6;8;12;16;24;48\right\}\)

Mà \(a>20\)

\(\Rightarrow a\in\left\{24;48\right\}\)

a)X chia hết cho 12,x chia hết cho 15                         suy ra x thuộc BC (12,15)                                          ta có : 12=3×2^2              ;                                                       15=3×5                                                            BCNN (12,15)=2^2×3×5=60                                    BC (12,15)=B (60)={0;60;120;180;240.....}               x thuộcBC (12,15)và x nhỏ hơn 200 nên:               x thuộc {0;60;120;180}

b)vì x 180,270 đều chia hết cho x                             suy ra: x thuộc ƯC (180,270)                                    ta có :180=2^2×3^2×5               ;                                         270=2×3^3×5                                                    ƯCLN (180,270)=2×5×3^2=90                                  ƯC (180,270)=Ư (90)={1;2;3;5;6;9;10;15;45;90}

Bài 3

126 ⋮ x và 210 ⋮ x

⇒ x ∈ ƯC(126; 210)

Ta có:

126 = 2.3².7

210 = 2.3.5.7

⇒ ƯCLN(126; 210) = 2.3.7 = 42

⇒ ƯC(126; 210) = Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Mà 15 < x < 30

⇒ x = 21

Bài 4

a) 320 ⋮ a; 480 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(320; 480)

Ta có:

320 = 2⁶.5

480 = 2⁵.3.5

⇒ a = ƯCLN(320; 480) = 2⁵.5 = 160

b) 360 ⋮ a; 600 ⋮ a và a là số lớn nhất

⇒ a = ƯCLN(360; 600)

Ta có:

360 = 2³.3².5

600 = 2³.3.5²

⇒ a = ƯCLN(360; 600) = 2³.3.5 = 120

Bài 5

525 ⋮ a; 875 ⋮ a; 280 ⋮ a

⇒ a ∈ ƯC(525; 875; 280)

Ta có:

525 = 3.5².7

875 = 5³.7

280 = 2³.5.7

⇒ ƯCLN(525; 875; 280) = 5.7 = 35

⇒ x ∈ ƯC(525; 875; 280) = Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Mà x > 25

⇒ x = 35

mét thầy nghen con