Gọi 2 số đó là n và n+1

TH1: n chia hết cho 2

mà 8 chia hết cho 2

=> n+8 chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2

TH2: n chia 2 dư 1

mà 5 chia 2 dư 1

=> n+5 chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2

=> (n+5)(n+8) chia hết cho 2 với mọi n (Đpcm)

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Với n thuộc N thì n chia cho 3 có ba dạng là: 3k + 1, 3k + 2 và 3k (k thuộc N)

+) Với n = 3k thì n ⋮ 3 => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (1)

+) Với n = 3k + 1 thì n + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9  ⋮ 3

=> n + 8  ⋮ 3

=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (2)

+) Với n = 3k + 2 thì n + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 

=> n + 4 ⋮ 3 

=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (3)

Từ (1)(2)(3) => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 với mọi n thuộc N

  Giả sử

  - Nếu n=3k ( k\(\in\)N) thì n \(⋮\)3 => n(n+4)(n+8) \(⋮\)3

  - Nếu n= 3k + 1 (k\(\in\)N) thì n+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) \(⋮\)3

  - Nếu n=3k+2 (k\(\in\)N) thì n+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3

    =>Với n \(\in\)N thì n(n+4)(n+8) \(⋮\)3

Vì 4 chia hết cho 2 nên 4n chia hết cho 2. Ta chỉ cần xem xét (n+1)(n+2) có chia hết cho 2 hay không.

Xét 2 trường hợp

TH1: n là số lẻ

=> n+1 là số chẵn nên chia hết cho 2

=> (n+1)(n+2) chia hết cho 2

=> (n+1) (n+2)+4n chia hết cho 2 (1)

TH2: n là số chẵn

Vì n là số căhnx nên n+2 là số chẵn hay n+2 chia hết cho 2

=> (n+1)(n+2) chia hết cho 2

=>(n+1) (n+2)+4n chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) ; ta suy ra:

(n+1) (n+2)+4n chia hết cho 2

Vì (n+1) (n+2) Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên (n+1)(n+2) chia hết cho 2.

4n là số chẵn nên 4n chia hết cho 2

=> (n+1)(n+2+4n chia hết cho 2.

qua dễ

Xét n lẻ => 7ⁿ chia 4 dư 3.

=> 7ⁿ + 1 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)

Xét n chẵn => 7ⁿ chia 4 dư 1.

=> 7ⁿ + 3 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)

Từ (1) và (2)

=>  (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N    (đpcm)

\(7^{n+4}-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)

\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)

\(3^{n+2}+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)