Bài 1: 
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12. 
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.

b, a=-2 
c,a=-20 

Bài2.Xác định a và b sao cho 
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3) 
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3 
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21

Giải

a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi) 
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p 
Đồng nhất hệ số, ta có: 
m = 1 
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0) 
n + p = a 
n + p =0 
p = 1 
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a 
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1 
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d: 
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21 

b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0 
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**) 
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26 

c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b 
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó: 
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3 
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1 
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b 
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1 

d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21 
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*) 
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**) 
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1

Đặt A(x) = ax³ +bx +c 

A(-2) =0 => -8a -2b +c =0 hay 8a+2b-c =0 (1)

A(1) =1-5 =-4 => a+b+c =-4  (2)

A(-1) =-1-5 =-6 => -a -b +c = - 6 hay a+b-c =6  (3)

(2)(3) => c = -5 ;a +b =1  (4)

(1)(4) => 6a +2.1+5 =0=>a =-7/6  => b = 1- a = 1 +7/6 =13/6

Vậy a =-7/6 ; b =13/6 ; c =-5

Sai sao lẻ nhỉ

C,(x^10+ax+b) chia cho x^2-1 dư 2x+1

=>x^10+ax+b=P(x)*(x^2-1)+2x+1

thay lần lượt x=1 và x=-1 vào cả 2 vế bạn sẽ tìm được a,b

Cố gắng làm nốt nhé

Bạn ơi a,b,c thỏa mãn 3 trường hợp luôn hay sao ah?

c)

Gọi đa thức \(ax^3+bx^2+c\) là \(f\left(x\right)\).

Theo bài ra \(f\left(x\right)⋮x+2\) , ta có phương trình:

\(f\left(-2\right)=-8a+4b+c=0\)(1)

Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương của đa thức \(f\left(x\right)\) khi chia \(x^2-1\) được dư là \(x+5\). Ta có:

\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)(*)

Nghiệm của \(x^2-1\) là \(1\) và \(-1\). Thay nghiệm x=1 và x=-1 vào (*), ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^3+b\left(-1\right)^2+c=0.Q\left(x\right)+\left(-1\right)+5=4\\a.1^3+b.1^2+c=0.Q\left(x\right)+1+5=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=4\left(2\right)\\a+b+c=6\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1), (2) và (3), ta có HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{matrix}\right.\)

Giải HPT ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a=1;b=1 và c=4

b)

Gọi đa thức \(x^3+ax+b\) là \(f\left(x\right)\)

Gọi \(P\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x+1\) được dư 7.

Gọi \(Q\left(x\right)\) là thương khi chia đa thức \(f\left(x\right)\) cho \(x-3\) dư -5.

Theo bài ra ta có PT:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+ax+b=\left(x+1\right).P\left(x\right)+7\\x^3+ax+b=\left(x-3\right).Q\left(x\right)+\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)(*)

Nghiệm của x+1 là -1 và nghiệm của x-3 là 3. Thay nghiệm x=-1 và x=3 vào (*) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)+b=0.P\left(x\right)+7=7\\3^3+a3+b=0.Q\left(x\right)-5=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=-7\\27+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=8\\3a+b=-32\end{matrix}\right.\)

Giải HPT ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy a=-10, b=-2

a)

Gọi đa thức \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) là \(f\left(x\right)\), theo bài ra ta có HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-9\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2-1+b=0\\f\left(2\right)=2^4-9.2^3+a.2^2+2+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1+9+a-1+b=0\\f\left(2\right)=16-72+4a+2+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=a+b=-9\\f\left(2\right)=4a+b=54\end{matrix}\right.\)

Giải HPT ta được:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=21\\b=-30\end{matrix}\right.\)

Vậy a=21, b=-30

Chúc bạn học thật tốt! ^^