đề của bạn dễ quá tớ ko thích lam ik

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Văn Phan - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có 3^10=4 (mod7) 3^20=2 (mod7) 3^50=3^20.3^20.3^10=2.2.4=2 (mod 2) 3^100=3^50.3^50=2.2=4 (mod 7) vậy 3^100 chia cho 7 dư 4

chia 7 du 4

a) \(7.8.9.10⋮2,⋮5\)

    \(2.3.4.5.6⋮2,⋮5\)

    31 ko chia hết 2, ko chia hết 5

=> 7.8.9.10 + 2.3.4.5.6 + 31 ko chia hết 2, không chia hết 5

b) 1.3.5.7.9 \(⋮\)5, ko chia hết 2

  4100 \(⋮\)5 , \(⋮\)2

=> 1.3.5.7.9 + 4100 \(⋮\)5, ko chia hết 2