Ta có : 
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3) 
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15 
CM: 
A chia hết cho 21 
=> A chia hết cho 3 và 7 
Ta có 
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1... 
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3 
Ta có : 
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2... 
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58) 
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết 
Vậy A chia hết cho 21 và 15

=(2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

=6+2³(2+4)+...+2⁵⁸(2+4)

=6+2³.6+...+2⁵⁸.6

=6(1+2³+...+2⁵⁸)

=> Tổng đó chia hết cho 6

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹)

Vì 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Vì A chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2,3) = 1 => A chia hết cho 2.3 = 6

=> A chia hết cho 6

=> 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ chia hết cho 6

+) A bằng tổng các lũy thừa của 2 => A chia hết cho 2

+) A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ...+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰) = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ...+ 2⁵⁹.(1 + 2) 

A = 2.3 + 2³.3 + ...+ 2⁵⁹.3 = (2 + 2³  + ...+ 2⁵⁹) .3 => A chia hết cho 3

A vừa chia hết cho 2 , vừa chia hết cho 3 => A chia hết cho  BCNN(2;3) = 6

Vậy...

Nếu muốn làm nhanh hơn thì nhóm 2 số lại với nhau

A=2+2^2+2^3+...+2^59+2^60(có 60 số hạng)

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)[có 20 nhóm]

A=14*1+2^3*(2+2^2+2^3)+...+2^57*(2+2^2+2^3)

A=14*1+2^3*14+...+2^57*14

A=14*(1+2^3+...+2^57)

A=7*2*(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(tick nha)

THANK NHÌU NHA

NHƯNG TỚ CHƯA HIÊU DẤU *

GIẢI THICK VỚI

Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)

\(A=6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vì \(6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)

lỗi

Ta có: A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ..........+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

             = 2 . (1 + 2 + 4 ) + 2⁴.(1+2+4) + ....... + 2⁵⁸.(1+2+4)

             = 2.7 + 2⁴.7 + .........+2⁵⁸.7

             = 7.(2+2⁴+.....+2⁵⁸)

2+2^2+...+2^60

=(2+2^2).1+(2+2^2).2^2+...+(2+2^2).2^58

=6.(1+2^2+...+2^58)

=3.2(1+2^2+...+2^58)chia hết cho 3