A=2+22+23+...+220A=2+22+23+...+220

2A=22+23+24+...+2212A=22+23+24+...+221

2A−A=(22+23+24+...+221)−(2+22+23+...+220)2A−A=(22+23+24+...+221)−(2+22+23+...+220)

A=221−2=24.5+1−2=(24)5.2−2=165.2−2A=221−2=24.5+1−2=(24)5.2−2=165.2−2

A=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.......6.2−2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯........2−2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯...........0A=.......6¯.2−2=........2¯−2=...........0¯

Vậy chữ số tận cùng cả A là 0

chữ số tận cùng là số 0

Ta có: 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁴(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2⁸(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + 2¹⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= (1 + 2⁴ + 2⁸ + 2¹⁶)(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

Vì 30 có tận cùng là 0 nên 30(2 + 2² + 2³ + 2⁴) có tận cùng là 0

hay 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰ có tận cùng là 0

Chúc bn học tốt!

\(\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+\left(2^5+2^7\right)+\left(2^6+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{19}\right)+\left(2^{18}+2^{20}\right)=10+2\cdot10+2^2\cdot10+2^4\cdot10+2^5\cdot10+...+2^{16}\cdot10+2^{17}\cdot10=10\left(1+2+2^4+2^5+...+2^{16}+2^{17}\right)\) Sẽ có tận cùng là chữ số 0

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$

$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$

$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$

b.

$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$

$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$

$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$

$\Rightarrow S=2^{25}-2$

Ta có:

$2^{10}=1024=10k+4$

$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$

$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$

Dãy số này có: (263-3):10+1=27(số hạng)  (vì các số này cách đều nhau 10 đơn vị)

Chỉ lấy mình chữ số cuối cùng , ta có: 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3=3¹⁰

                                                     =(3³)³*3

Mà 3³có tận cùng là1=>(3³)³tận cùng là 1

=>(3³)³*3 tận cingf là 3

        Vậy,dãy A có tận cùng là chữ số 3

CHỮ SỐ 3 NHA BẠN!

Chữ số 3 nha bạn

chị làm a,b,c trc đc ko em, ấn nhiều mỏi quá

Giải:

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\) 

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\right)\) 

\(A=2^{2022}-1\) 

Vì \(2^{2022}>2^{2021}\) nên \(A>2^{2021}\) 

b) Từ câu (a), ta có:

\(A=2^{2022}-1\) 

\(A=2^{2020}.2^2-1\) 

\(A=\left(2^4\right)^{505}.4-1\) 

\(A=16^{505}.4-1\) 

\(A=\left(\overline{...6}\right)^{505}.4-1\) 

\(A=\overline{...6}.4-1\) 

\(A=\overline{...4}-1\) 

\(A=\overline{...3}\) 

Vậy chữ số tận cùng của A là 3

c) Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(A=1.\left(1+2\right)+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{2020}.\left(1+2\right)\) 

\(A=1.3+2^2.3+...+2^{2020}.3\) 

\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{2020}\right)⋮3\) 

Vậy \(A⋮3\left(đpcm\right)\)  

d) Ta có:

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\) 

\(A=1.\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2019}.\left(1+2+2^2\right)\) 

\(A=1.7+2^3.7+...+2^{2019}.7\) 

\(A=7.\left(1+2^3+...+2^{2019}\right)⋮7\)  

Vậy \(A⋮7\left(đpcm\right)\) 

Chúc bạn học tốt!

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

Vì 12 -2 = 10 ; 22 -12 = 10 ; ... ; 1662 - 1652 = 10 nên khoảng cách giữa 2 số hạng trong tổng là 10 .

Số số hạng của tổng là :

( 1662 - 2 ) : 10 + 1 = 167 ( số hạng )

2 . 167 = 334

Vậy , chữ số tận cùng của tổng là 4 .

Trong bài làm này , mình viết có vài chỗ  khó hiểu , bạn tự suy nghĩ nha !

Bạn nào thấy đúng nhớ k cho mình nha !