Ta có: \(7.5^{2n}+12.6^n\)

= \(7.5^{2n}+\left(19-7\right).6^n\)

= \(7.5^{2n}+19.6^n-7.6^n\)

= \(7\left(5^{2n}-6^n\right)+19.6^n\)

= \(7\left(25^n-6^n\right)+19.6^n\)

Có: \(19+6^n⋮19\)

\(7\left(25^n-6^n\right)⋮19\)

Vậy...................(đpcm)

Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19

Ta có:

\(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Vì \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv0\left(mod19\right)\)

Vậy ....

3a+4b=3a+[3+1]b=3a+3b+b=3[a+b]+b 

vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19

4a+3b=a[3+1]+3b=3a+a+3b=3[a+b] +a

vì 3[a+b] chia hết cho 19 nên b chia hết cho 19

những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

huk mìk như pn thuj có 6 đề hsg đây nè

Mình giải đc r ^^ 

ớ câu c làm kiểu j bạn?

Ta co : 10^k-1 chia het cho 19 

=> 10^k-1=19n(n thuoc N)

=>10^k=19n+1

=>10^2k=(10^k)^2=(19n+1)^2=(19n+1)(19n+1)=362n^2+38n+1

=>10^2l-1=361n^2+38n+1-1=361n^2+38n chia het cho 19

=>10^2k-1 chia het cho 19 

**** nhe

bạn nhân 2 về rồi xem vế nào lớn hơn rùi trừ đi

nhân 10a+2b với 1 số và 18a+5b với 1 số sao cho khi trừ 2 số cho nhau xuất hiên 1 số có 19a hoặc 19b thì luôn chia hết cho 19

bài này thử là nhanh nhất (hi hi , mình đùa vui thôi chứ minh ko bít làm)

Câu a) a chia 13 dư 2 thì a² chia 13 dư 4

b chia 13 dư 3 thì b² chia 13 dư 9. Vậy a² + b² chia hết cho 13

Câu b) tương tự nhé bạn.