CMR:\(9^{n+1}-8n-9⋮64\) với mọi n thuộc N
Cho A= 8n + 11...1 ( có n chữ số 1)
CMR: A luôn chia hết cho 9 với mọi n thuộc N*
Tổng các chữ số của 11...1 (n chua số 1) là: 1.n
Tổng các chữ số của A là:
8n+1n =n.(8+1)=9n chia hết cho 9
Vì tổng các chữ số của A chia hết cho 9
=>A chia hết cho 9( đpcm)
Lần này tick mình nha
Ta có : A= 8n+11...1
=9n-n+11...1
=9.n+[11...1-2]
Vì tổng các chữ số 11...1 là n
[111...1-n]:9
9n+[11...1-n] :9
Vậy A:9
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
CMR: A= 7n + 3n-1 chia hết cho 9 (với mọi n thuộc N)
CMR: B= 4n + 15n-1 chia hết cho 9 (với mọi n thuộc N*)
CMR
a) (5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
b) (8n + 1) x (6n + 5) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
Cmr (9^n)+1 không chia hết 4 với mọi n thuộc N
chứng minh rằng với mọi n thuộc n* thì 6n + 7 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(6n + 7 ; 8n + 9) = d
=> \(\hept{\begin{cases}6n+7⋮d\\8n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(6n+7\right)⋮d\\3\left(8n+9\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+28⋮d\\24n+27⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(24n+28\right)-\left(24n+27\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
=> 6n + 7 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi \(n\in N\)
1)\(6^{2n}-1⋮35\)
2)\(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
3)\(9^{n+1}-8n-9⋮64\)
4)\(111..........1⋮3^n\)
______________
\(3^n\)chữ số 1
5)\(5^{2n+3}+4^{n+2}⋮21\)
2)Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 hay n(n+1) chia hết cho 2.
Bây h ta cần CM 1 trong 3 số chia hết cho 3:
_n=3k(k là số tn) thì n chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+1 thì 2n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3(đpcm)
_n=3k+2 thì n+1=3k+2+!=3k+3(đpcm)
Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
Cmr : \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\) với mọi n thuộc N*
\(\left(4^n-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)
Đặt \(4^n=3m+1\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=4^n\left(2.4^n-1\right)\\ =\left(3m+1\right)\left[2\left(3m+1\right)-1\right]-1\\ =\left(3m+1\right)\left(6m+1\right)-1\\ =18m^2+3m+6m+1-1\\ =9\left(2m^2+m\right)⋮9\)
CMR: Với mọi n thuộc N* ta có n^2 +n+1 ko chia hết cho 9
n.2+n+1=n.3+1. Vì n.3 Chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 nên n.3+1 Ko chia hết cho 3
=>n.2+n+3 ko chia hết cho 3.Ma 1 só ko chia het cho 3 thi ko chia hết cho 9
Vậy với mọi n la số tự nhiên thì n.2+n+1 ko chia hết cho 9