Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(B=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|=\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2016\right)\left(2017-x\right)\ge0\Rightarrow2016\le x\le2017\)

Vậy Min_B = 1 khi \(2016\le x\le2017\)

hsg toán mà ko biết làm bài dễ như thế này à

Bmin=2 khi x=2016

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|x-2017|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|2017-x|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(>=|x-2015+2017-x|+|x-2016|>=2+0=2\)

Dâu = xảy ra khi và chỉ khi  \(\left(x-2015\right).\left(2017-x\right)>=0vàx-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy min P=2 khi và chỉ khi x=2016

\(\frac{2017}{2018}\)

2017 

2018

Làm chi tiết cho tớ với

\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)

Vì :

\(\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\)

\(\left|2017-x\right|\ge2017-x\forall x\)

\(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge x+2016+2017-x+0=4033\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy B_min = 4033 khi và chỉ khi x = 2017

Cho sửa :v

\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)

\(B=\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\\\left|x-2017\right|\ge0\forall x\\\left|2018-x\right|\ge2018-x\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow B\ge x+2016+0+2018-x=4034\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)

Vậy B_min = 4034 khi và chỉ khi x = 2017

Đặt A = |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> A = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|

Ta có |x-2015| \(\ge\)x - 2015 (với mọi x)

         |x-2016| \(\ge\)0 (với mọi x)

         |2017-x| \(\ge\) 2017 - x (với mọi x)
=> |x-2015|+|x-2016| +|2017-x| \(\ge\)(x - 2015) + 0 + (2017 - x) (với mọi x)
=> A \(\ge\)2 (với mọi x)
=> A đạt GTNN là 2 khi

 \(\hept{\begin{cases}\text{|x-2015|\ge0}\\\text{|x-2016|=0}\\\text{|2017-x|\ge0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\2017-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow x=2016}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2016

BN làm đúng rồi đó

123456789

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất

\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

dấu = xảy ra khi |x-2016|=0

=> x=2016

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016

ps: sai sót bỏ qua 

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$

Đặt M = |x + 2016| + x + 2017

Có: |x + 2016| >= -(x + 2016) = -x - 2016 với mọi x

M = |x + 2016| + x + 2017 >= -x- 2016 + x + 2017

M >= 1

Dấu "=" xảy ra khi x + 2016 <= 0

=> x <= -2016

Vậy...

2017

Giá trị nhỏ nhất của A là 1. Khi đó x = 2016 hoặc x = 2017

\(A=\left|2017-x\right|+\left|2016-x\right|=\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

\(\ge\left|2017-x+x-2016\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2017-x\right)\left(x-2016\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2016\le x\le2017\)

A = |2017 - x| + |2016 - x| = |2017 - x| + |x - 2016| ≥ | 2017 - x + x - 2016 | = 1

Dấu "=" xảy ra khi (2017 - x)(x - 2016) ≥ 0

=> 2017 ≥ x ≥ 2016

Vậy gtnn của A là 1 tại 2017 ≥ x ≥ 2016