a﴿ Cả 2 vế không âm nên Bình phương 2 vế ta được:
|x + y|² ≤ ﴾|x| + |y|﴿²
<=> ﴾x+y﴿﴾x+y﴿ ≤ ﴾|x| + |y|﴿. ﴾|x| + |y|﴿
<=> x² + 2xy + y² ≤ x²+ 2.|x||y| + y²
<=> xy ≤ |xy| Điều này luôn đúng với mọi x; y
Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Dấu "= " khi |xy| = xy <=> x; y cùng dấu

Với mọi x,y thuộc Q ta luôn có x bé hơn hoặc bằng |y| và -y

=> x+ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| và - x-ybes hơn hoặc bằng |x|+|y| hay x+y lớn hơn hoặc bằng -(|x|+|y|)

Do đó -(|x|+|y|) <_ x+y <_ |x|+|y|

Vậy (x+y) lớn hơn hoặc bằng |x|+|y|

(x)+(y) \(\le\) (x+y)

Ta có N \(\subset\) Z , N \(\subset\) Q => Z \(\subset\) Q , số thập phân \(\subset\) Q và phân số \(\subset\)Q

=> Các trường hợp

TH1 : x,y \(\in\) N (1)

Với x,y thuộc N thì => (x)+(y) = (x+y)

TH2 : x,y \(\in\) Z  (2)

Với mọi x,y số nguyên âm hoặc nguyên dương thì => (x)+(y) = (x+y)

TH3 : x,y \(\in\) STP ( số thập phân ) (3)

Với x,y mọi số thập phân thì nó vẫn sẽ là (x)+(y)=(x+y)

TH4 : x,y \(\in\) PS ( phân số ) (4)

Mọi số x,y là phân số thì ta cũng sẽ có (x)+(y) = (x+y)

=> Tổng quát : (x)+(y) và (x+y) luôn luôn bằng nhau với x,y \(\in\) Q

Từ (1),(2),(3) và (4) => đpcm

con cặc là kết quả bạn nhé

học ngu vậy giốt ơi là giốt

\(https://olm.vn/hoi-dap/detail/569016799282.html \)bạn tham khảo ^_^

Đặt \(x+1;2021x+2020=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(x+1⋮d\Rightarrow2021x+2021⋮d\)(1)

\(2021x+2020⋮d\)(2)

Lấy (1) - (2) ta được : 

\(2021x+2021-2021x-2020⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

từ 101 đến 200 có 100 số
ta có 1/101 +1/102 +...+1/200 >1/200 +1/200 +....+1/200 (100số)
=> A>100/200 =1/2 (1)
A <1/101 +1/101 +....+1/101 (100)số
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1

dựa theo trên mà làm nhé mk cố hết sức rồi

\(x< y\Leftrightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\\\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x< z< y\)

 Bạn ơi bạn Bùi Huyền ở trên kia làm đúng rồi nhé. Hôm nay mình làm cô giáo kiểm tra đúng rồi chắc chắn 100% luôn nhé nên không phải lo đâu

Hok tốt bn

Dễ mà bạn, cần mình giải cho không?

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Vì \(\frac{a}{b}=k\)\(\Rightarrow a=bk\)

Vì\(\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow c=dk\)

Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)\(\left(1\right)\)

Vì \(a=bk,c=dk\Rightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{[k\left(b+d\right)]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm

mình sửa đề thì ms lm đc

 không pk sửa đề

Vì p là số nguyên tố >p nênp=3k+1 hoặc p=3k+2

với p=3k+1=>2p+1=6k+3 là hợp số(vô lí)

với p=3k+2=>4p+1=12k+9 chia hết cho 3 là hợp số

1/2+1/3+1/4+...+1/63>1/31+1/31+...+1/31(62 số hạng 1/31)

hay 1/2+1/3+1/4+...+1/63>62 x 1/31

nên 1/2+1/3+1/4+...+1/63>2(dpcm)