\(E=\dfrac{\dfrac{5}{2}\left(2x^2+3\right)+\dfrac{15}{2}}{2x^2+3}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\)

Do \(2x^2+3\ge3;\forall x\Rightarrow\dfrac{15}{2\left(2x^2+3\right)}\le\dfrac{15}{2.3}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow E\le\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{2}=5\)

\(E_{max}=5\) khi \(x=0\)

a,

\(\Leftrightarrow\left(\left(2x^2-4\right)-2\left(x+1\right)^2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2\left(x^2+2x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4-2x^2-4x-2< 0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6< 0\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{3}{2}>0\)

\(\Rightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

\(x\in\left\{-\dfrac{3}{2};\infty\right\}\)

b/

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9-5+6x< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4< 0\) ( điều này vô lý vì không có giá trị nào của x khiến x^2+4<0)

từ trên suy ra:

không có giá trị nào của x để pt này đúng .

c, đưa các hệ số vào công thức bậc 2 ( áp dụng ct bậc 2):

có: \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2.a}\)

Với : a=1 ; b=-4 ; c =3

Ta có:

\(x=\dfrac{-1.-4\pm\sqrt{-4^2-4.1.3}}{2.1}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4+2}{2}\\x_2=\dfrac{4-2}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

tìm khoảng bđt bằng parabol :

 có một dấu bất đẳng thức

\(\Rightarrow1< x< 3\)

Có 2^285 = (2^3)^95 = 8^95

     3^190 = (3^2)^95 = 9^95

Vì 8^95 < 9^95 nên 2^285 < 3^190

2²⁸⁵> 3¹⁹⁰

So sánh :

\(2^{285}\)và \(3^{190}\)

\(\Rightarrow2^{285}>3^{190}\)

\(a,\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2}x-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-3x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-3x=-\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{13}{4}:(-3)=-\frac{13}{4}:\frac{-3}{1}=-\frac{13}{4}\cdot\frac{-1}{3}=\frac{13}{12}\)

\(b,\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{6}x=\frac{1}{15}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{15}:\frac{1}{6}=\frac{1}{15}\cdot6=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\)

\(c,\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{15}x=-\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{11}\)

d,e,f Tương tự

a; \(\dfrac{1}{2}x\) + \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{7}{2}\)\(x\) - \(\dfrac{3}{4}\)

     \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{7}{2}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{2}\)\(x\) 

    \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{10}{4}\) = 3\(x\)

    3\(x\)          = \(\dfrac{13}{4}\)

     \(x\)          = \(\dfrac{13}{4}\) : 3

     \(x=\dfrac{13}{12}\) 

Vậy \(x=\dfrac{13}{12}\)

Mình đã giải xong, không cần nữa nha! Thanks!

bai toan nay kho