Xét \(x\ne1\)

\(\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{11}\left(1+x+...+x^{10}\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_1+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{11}-1\right)^{11}=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...+a_{110}x^{110}\right)\)

\(VP=\left(x-1\right)^{11}\left(a_0+a_1x+...\right)=\left(\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^kx^k\left(-1\right)^{11-k}\right)\left(a_0+a_1x+...\right)\) (1)

Ta thấy tổng các hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển (1) là:

\(C_{11}^0\left(-1\right)^{11}.a_{11}+C_{11}^1\left(-1\right)^{10}a_{10}+C_{11}^2\left(-1\right)^9a_9+...+C_{11}^{11}\left(-1\right)^0a_0\)

\(=-C_{11}^0a_{11}+C_{11}^1a_{10}-C_{11}^2a_9+...+C_{11}^{11}a_0=-T\)

\(VT=\sum\limits^{11}_{k=0}C_{11}^k\left(x^{11}\right)^k.\left(-1\right)^{11-k}\)

Hệ số của \(x^{11}\) trong khai triển trên là \(C_{11}^1\left(-1\right)^{10}=C_{11}^1=11\)

Mà \(VT=VP\Rightarrow-T=11\Rightarrow T=-11\)

cậu xem trong 2 link nhé

https://olm.vn/hoi-dap/detail/53661728884.html

và https://h.vn/hoi-dap/question/18224.html

học tốt

tham khảo link này nha:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/210492030116.html

Gọi số số hạng của vế trái là n ( \(n\in N\))

Ta có: \(\left(11+x-3\right).n:2=0\)

\(\left(11+x-3\right).n=0\)

mà \(n\in N\)\(\Rightarrow n\ne0\)

\(\Rightarrow11+x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3-11=-8\)

Vậy x = -8

hok tốt!

ko hiểu

Ta có: ( x -3) + ( x -2) + ( x - 1) + ... + 10 + 11= 11

=> ( x -3) + ( x -2) + ( x - 1) + ... + 10 = 0

=>[(x -3 ) + 10] + [(x - 2) + 9) + ...... = 0

=> x - 3 = -10

=> x = -7

bạn xem lại đề đi chứ ko đề thế voo lú quá

đề sai r

2 + 2 = 4

k mình bạn nhé!

=4 bn nhé!

2+2=4 nhe

(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) +... + 10+11 = 11

=> x - 3 + x - 2 + x - 1 + 4 + 5 + ... + 10 = 0

=> ( x + x + x ) - ( 3 + 2 + 1 - 4 -5 - .. . -10) = 0

=> 3x +43 = 0

=> 3x = -43

=> x = \(\frac{-43}{3}\)