\(\dfrac{9}{4}x^2-25y^2=\left(\dfrac{3}{2}x-5y\right)\left(\dfrac{3}{2}x+5y\right)\)

\(x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2\)

lim x → 0   x 2   +   1   -   1 4   -   x 2   +   16   =   4

a: \(=\dfrac{3x^4-12x^3+12x^3-48x^2+47x^2-168x+168x-672+673}{x-4}\)

\(=3x^3+12x^2+47x+168+\dfrac{673}{x-4}\)

b: \(=\dfrac{x^4-3x^3-7x^2+3x^3-9x^2-21x+15x^2-45x-105+53x+91}{x^2-3x-7}\)

\(=x^2+3x+15+\dfrac{53x+91}{x^2-3x-7}\)

c: \(=\dfrac{x^3-3x^2-7x+x^2-3x-7}{x^2-3x-7}=x+1\)

Đặt t = x − x 2 − 1 4 ,   t > 0

x − x 2 − 1 4 = t ⇒ t 2 = x − x 2 − 1 = x − x 2 − 1 x + x 2 − 1 x + x 2 − 1

x 2 − x 2 + 1 x + x 2 − 1 = 1 x + x 2 − 1 = 1 x + x 2 − 1 ⇒ x + x 2 − 1 = 1 t 2

Ta có pt: t + 1 t 2 = 2 ⇔ t 3 − 2 t 2 + 1 = 0 ⇔ t = 1 t = 1 + 5 2 t = 1 − 5 2

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t = 1 ,   t = 1 + 5 2

Trường hợp 1: t = 1   :   x − x 2 − 1 4 = 1 ⇔ x − x 2 − 1 = 1

⇔ x − 1 = x 2 − 1 ⇔ x ≥ 1 x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 1 ⇔ x = 1

Trường hợp 2: t = 1 + 5 2 ⇒ x − x 2 − 1 4 = 1 + 5 2

⇔ x − x 2 − 1 = 7 + 3 5 2 ⇔ x − 7 + 3 5 2 = x 2 − 1

⇔ x ≥ 7 + 3 5 2 x − 7 + 3 5 2 2 = x 2 − 1 ⇔ x ≥ 7 + 3 5 2 x = 7 2 ⇒ x ∈ ∅

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D

fnf tha

Trước hết, ta rút gọn các đa thức :

a)  x 2 - 1 4                   b)  x 2 - 9 y 2

c)  x 4 - 9                     d)  4 x 2 - 1