mình gợi ý cho bạn là ra ngay nhé ! bạn hãy nhớ kiến thức chứng minh tam giác bằng nhau và dùng sơ đồ tư duy ạ ! bài này chứng minh cặp tam giác EBF và EFD sẽ có EF chung , ED=BF vì E là TĐ AD thì EA=ED ; F là TĐ BC thì FB=FC , mà AD =BC thì 2 cạnh đối của HBH , lại thấy AD//BC ( tính chất của HBH) =>> góc FED=góc BFE (slt) 

bài này rất dễ ra nếu bạn nắm chắc kiến thức cơ bản , lí thuyết của bài HBH nhé ! 

Mình gợi ý như vậy chắc bạn ra rồi ! good luck ! 

ABCD là hình bình hành => AB = CD ; góc A = góc C ; AD = BC 

E là trung điểm AD \(\Rightarrow\)\(AE=\frac{AD}{2}\)

F là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)\(FC=\frac{BC}{2}\)

Mà AD = BC 

Nên AE = FC 

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta CDF\)

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

\(AE=FC\)( cmt )

\(AB=CD\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BE=DF\)( đpcm )

a: Xét hình thang ABCD có 

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Xét tứ giác ABFE có EF//AB

nên ABFE là hình thang

Hình thang ABFE có \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

nên ABFE là hình thang cân

b: Xét tứ giác DEFC có EF//DC

nên DEFC là hình thang

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{FCD}\)

nên DEFC là hình thang cân

Suy ra: CE=DF

Cách 1:

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD, AD = BC, Â = Ĉ.

+ E là trung điểm của AD ⇒ AE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ CF = BC/2

Mà AD = BC (cmt) ⇒ AE = CF.

+ Xét ΔAEB và ΔCFD có: AB = CD, Â = Ĉ, AE = CF (cmt)

⇒ ΔAEB = ΔCFD (c.g.c)

⇒ EB = DF.

Cách 2:

ABCD là hình bình hành ⇒ AD//BC và AD = BC.

+ AD // BC ⇒ DE // BF

+ E là trung điểm của AD ⇒ DE = AD/2

F là trung điểm của BC ⇒ BF = BC/2

Mà AD = BC ⇒ DE = BF.

+ Tứ giác BEDF có:

DE // BF và DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF.

Bài giải:

Tứ giác BEDF có:

DE // BF ( vì AD // BC)

DE = BF \(\left(DE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BF\right)\)

Nên BEDF là hình bình hành.

Suy ra BE = DF.

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CDE\) có :

\(AB=CD\left(gt\right)\)

Góc \(A\) \(=\) Góc \(B\) \((gt)\)

\(AE=CF\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta CDF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DF\) (2 cạnh tương ứng)

P/s : Đây là lần đầu em vẽ hình trên máy nên dễ sai sót ạ,với lại em khong thấy kí hiệu góc ở đâu ạ :v Thông cảm cho em

k tui nha

a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .

Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .

b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM

Xét tứ giác BEDF có

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên